洛谷 - P4197 Peaks(Kruskal重构树+dfs序+主席树)

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题目大意：有 n 座山峰，每座山峰有他的高度 h[ i ] ，有些山峰之间有双向道路相连，共 m 条路径，每条路径有一个困难值，这个值越大表示越难走。

现在有 q 组询问，每组询问询问从点 v 开始只经过困难值小于等于 x 的路径所能到达的山峰中第 k 高的山峰，如果无解输出 −1。

题目分析：因为有困难值的限制，所以可以对整个图跑克鲁斯卡尔重构树，如果对点 v 来说，只能走小于等于 x 的路径，可以树上倍增找到权值小于等于 x 的，深度最浅的祖先，显然这个祖先子树中的所有点都是可以从点 v 到达的，接下来找第 k 小，就是主席树的工作了，dfs 序上建一下主席树就好了

注意，题目中需要求的是第 k 大，而不是第 k 小

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e6+100;int h[N],f[N],val[N],dp[N][25],L[N],R[N],n,nn,m,q,tot,limit;bool vis[N];
/*主席树*/
struct Node
{int l,r;int sum;
}tree[N*20];int cnt,root[N];void init()
{root[0]=0;tree[0].l=tree[0].r=tree[0].sum=0;cnt=1;
}void update(int num,int &k,int l,int r)
{tree[cnt++]=tree[k];k=cnt-1;tree[k].sum++;if(l==r)return;int mid=l+r>>1;if(num<=mid)update(num,tree[k].l,l,mid);elseupdate(num,tree[k].r,mid+1,r);
}int query(int i,int j,int k,int l,int r)//i：左端点根节点编号，j：右端点根节点编号，k：第k大的数，l,r:区间[l,r]
{int d=tree[tree[j].r].sum-tree[tree[i].r].sum;if(l==r)return l;int mid=l+r>>1;if(k<=d)return query(tree[i].r,tree[j].r,k,mid+1,r);elsereturn query(tree[i].l,tree[j].l,k-d,l,mid);
}
/*主席树*/
struct Edge
{int u,v,w;bool operator<(const Edge& t)const{return w<t.w;}
}edge[N];vector<int>node[N];//邻接表
/*dfs序+树上倍增*/
void dfs(int u,int fa)
{vis[u]=true;dp[u][0]=fa;for(int i=1;i<=limit;i++)dp[u][i]=dp[dp[u][i-1]][i-1];L[u]=++tot;root[tot]=root[tot-1];if(u<=n)update(h[u],root[tot],1,nn);for(auto v:node[u])dfs(v,u);R[u]=tot;
}
/*dfs序+树上倍增*/
/*并查集+克鲁斯卡尔重构树*/
int find(int x)
{return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}void Ex_Kruskal()
{int index=n;for(int i=1;i<=n<<1;i++)f[i]=i;sort(edge+1,edge+1+m);for(int i=1;i<=m;i++){int xx=find(edge[i].u),yy=find(edge[i].v);if(xx!=yy){f[xx]=f[yy]=++index;val[index]=edge[i].w;node[index].push_back(xx);node[index].push_back(yy);}}
}
/*并查集+克鲁斯卡尔重构树*/
/*离散化*/
vector<int>disc;void discreate()
{sort(disc.begin(),disc.end());disc.erase(unique(disc.begin(),disc.end()),disc.end());nn=disc.size();for(int i=1;i<=n;i++)h[i]=lower_bound(disc.begin(),disc.end(),h[i])-disc.begin()+1;
}
/*离散化*/
int get_pos(int u,int up)//树上倍增找满足的祖先
{for(int i=20;i>=0;i--)if(dp[u][i]!=0&&val[dp[u][i]]<=up)u=dp[u][i];return u;
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);init();scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);limit=log2(n)+1;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",h+i);disc.push_back(h[i]);}discreate();for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].w);Ex_Kruskal();for(int i=1;i<=n;i++)if(!vis[i])dfs(find(i),0);while(q--){int v,x,k;scanf("%d%d%d",&v,&x,&k);v=get_pos(v,x);if(tree[root[R[v]]].sum-tree[root[L[v]-1]].sum<k)puts("-1");elseprintf("%d\n",disc[query(root[L[v]-1],root[R[v]],k,1,nn)-1]);}return 0;
}

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