问题

请绘制

的图形

思路一 借助软件

软件名称

介绍

geogebra

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GeoGebra是自由且跨平台的动态数学软件，提供各级教育使用，包含了几何、代数、表格、图形、统计和微积分，集中在一个容易使用的软件。它已获得好几个欧洲和美国的教育软件大奖。

你可以在windows 安卓 ios上使用。

我现在使用windows版本的geogebra绘制这个函数的图像，其他平台的类似。

现在的geogebra有多个版本，我现在比较喜欢的是图形计算器版本。对我来说都差不多。

1、打开图形计算器

2、在输入框输入y=2x^(3)+3x^(2)-12x+6

3、回车

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思路2 借助导数绘制

有些同学可能已经会借助导数画此函数图像，你肯能会想“这么简单呀”。不过还是请稍等一下。你知道如何绘制该函数图形，但是否知道“为什么可以这样绘制”？是不是只记得这一种绘图模式？

实际上，不少人都只是将图形绘制方法作为知识和经验背下来而已，他们并不知道为什么可以使用该方法。

说得好听些，这是通过训练培养出来的思维习惯；说得难听些，这只是条件反射。

当然，能通过训练条件反射式地回答问题，进行运算也很不错。不过终究还是应该建立在理解的基础之上，否则算式稍微变变形、增加点难度就会被难住了。

现在让我们回顾一下以前的绘制方法，在此基础上再使用导数，就能绘制出未知函数的图形了。

为了理解这种作图方法，我们需要从我们的经验说起

如何画一次函数图像

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如何画二次函数图像

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三次函数图像到底怎么画

与一次函数和二次函数不同，三次以上函数图形都不具有固定的形状，因此不能采用“仅通过一点大致勾勒形状”的方法绘制。

不过，三次以上函数的图形与二次函数一样，也可以大致画出来。依旧是采用连接图形经过的点，大致勾勒出形状的方式来绘制。

而帮助我们找到这些点的就是导数。

我们实际勾勒一下

的图形。与二次函数求出顶点就能画出图形一样，画三次函数图形的关键也是找出“图形方向改变的点”。那么该如何找出这一点呢？

在这一点上，函数会从递增变为递减，或者由递减变为递增。

此时，切线斜率为0。也就是说，对函数求导，计算出其导数值为0时的点即可。

将等式两边求导得到

x=-2，1时，切线的斜率为0。

之后在函数中代入x值，即可求出“图形方向改变的点”的坐标。

分别为(-2，26)和(1，-1)，该点称为极值点。极值点上的函数值(y轴坐标值)称为极值。

知道极值点后，我们来测定极值点间图形的形状。极值点与极值点间的图形趋势应该递增或是递减(在没有遗漏极值点的情况下)。

因此，在极值点间选取一个适当的x值代入导数，就能知道图形的增减状态(导数值是正还是负)。之后就可以与二次函数一样大致画出函数的图形了。

总之，绘制函数图形需要：

1.求导找到极值点(曲线确实会通过的点)。

2.求出极值点间的增减趋势(函数的大致形状)。

为便于了解该操作而列出的表格就是数值增减表。

基本上，函数的次数升高，极值点的个数也会相应地增加，高次函数的极值点并不一定都是可求的(二次函数不是高次函数)。

而高次函数与三次函数的差异仅限于极值点的个数，图形的绘制方法没有差别。

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下面是我对绘制三次函数图像步骤的总结：

1、求出函数的导函数

2、求导函数的零点

3、求函数图像的转折点

4、绘制草图

我用了geogebra的经典版(它显示导函数的解析式)把这个过程演示一遍如下图所示：

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