多维偏序总结（CDQ）

对于一维偏序，大概就是直接排序，一般sort()直接解决;

对于二维偏序，（比如有求逆序对）此时就需要用sort()+暴力降维的方法、或者是sort() + 树状数组来解决；

而对于三维偏序，就比较麻烦，按我们正常的思维应该是要把三维降成二维，再把二维降成一维。不难发现可以用sort()排序降1维，还可以用树状数组维护一维，那么还审议维怎么办呢？这就是CDQ算法的精华所在（降维）。——感觉有点类似于分块算法！

Eg: 典型三维偏序

/*//
Problem: P3810 【模板】三维偏序（陌上花开）
Contest:
URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P3810
/*/
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long int
#define ull unsigned long long int
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll ll_inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const ll mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e5 + 5;struct hua {int a, b, c, cnt, ans;
} s1[4 * maxn], s2[4 * maxn];
int n, k, tot, m;
int t[4 * maxn], ans[4 * maxn];bool cmp(hua x1, hua x2) {if (x1.a == x2.a) {if (x1.b == x2.b) {return x1.c < x2.c;}return x1.b < x2.b;}return x1.a < x2.a;
}bool cmp2(hua x1, hua x2) {if (x1.b == x2.b) {return x1.c < x2.c;}return x1.b < x2.b;
}
class Binary {public:int lowbit(int x) {return x & (-x);}void tree_add(int p, int x) {while (p <= k) {t[p] += x;p += lowbit(p);}}int tree_sum(int p) {int res = 0;while (p) {res += t[p];p -= lowbit(p);}return res;}void tree_clear(int l, int r) {for (int i = l; i < r; i ++) {tree_add(s2[i].c, -s2[i].cnt);}}
};void CDQ(int l,  int r) {if (l == r) return ;int mid = l + (r - l) / 2;CDQ(l, mid);CDQ(mid + 1, r);sort(s2 + l, s2 + mid + 1, cmp2);sort(s2 + mid + 1, s2 + r + 1, cmp2);int  j = l;Binary binary;for (int i = mid + 1; i <= r; i++) {while (s2[i].b >= s2[j].b && j <= mid) {binary.tree_add(s2[j].c, s2[j].cnt);j ++;}s2[i].ans += binary.tree_sum(s2[i].c);}binary.tree_clear(l, j);
}int main(int argc, char const *argv[]) {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);     cout.tie(0);cin >> n >> k;for (int i = 1; i <= n; i ++)  {cin >> s1[i].a >> s1[i].b >> s1[i].c;}sort(s1 + 1, s1 + 1 + n, cmp); // 第一维// 去重， 合并 就是先把等于的算出来.for (int i = 1; i <= n; i ++) {tot++;if (s1[i].a != s1[i + 1].a || s1[i].b != s1[i + 1].b || s1[i].c != s1[i + 1].c) {m++;//更新元素个数s2[m].a = s1[i].a;s2[m].b = s1[i].b;s2[m].c = s1[i].c;s2[m].cnt = tot;tot = 0;}}// CDQ() 分治CDQ(1, m);for (int i = 1; i <= m; i ++) {ans[s2[i].ans + s2[i].cnt - 1] += s2[i].cnt;}for (int i = 0; i < n; i ++) {cout << ans[i] << endl;}return 0;
}

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