题目

A牛牛和牛可乐的赌约

题目链接

传送门

题解

注意阅读题目是计算牛牛输的概率。

需要掌握的知识点

快速幂
费马小定理
- 分数取模

首先我们容易知道牛牛赢的概率是 1 n m \frac{1}{n^m} nm1
那么牛牛输的概率就是 1 − 1 n m 1-\frac{1}{n^m} 1−nm1
这输的值一看就十分难以取模，那么我们就思考特殊分数，即当分子为1的时候取模是不是会比较简单呢

于是就从 1 n m \frac{1}{n^m} nm1 入手
先引入费马小定理

假设要求解 1 a m o d p \frac{1}{a} mod p a1modp ,引用 a p − 1 = 1 ( m o d p ) a^{p-1}=1 (mod p) ap−1=1(modp)
推导过程将 a p − 1 = a p − 2 ∗ a a^{p-1}=a^{p-2}*a ap−1=ap−2∗a 带入得 a p − 2 ∗ a = 1 m o d p a^{p-2}*a=1 mod p ap−2∗a=1modp
可得
a p − 2 = 1 a m o d p a^{p-2}=\frac{1}{a} mod p ap−2=a1modp

很明显，此处的a不就正是我们的 n m n^m nm
化简可得
n m ∗ ( p − 2 ) = 1 n m m o d p n^{m*(p-2)}=\frac{1}{n^m}modp nm∗(p−2)=nm1modp
然而这不是输，这是赢的值
故
p + 1 − n m ∗ ( p − 2 ) = 1 − 1 n m p+1-n^{m*(p-2)}=1-\frac{1}{n^m} p+1−nm∗(p−2)=1−nm1
因为整项是对p取模的，所以需要 p + 1 − p+1- p+1−

代码

//https://blog.csdn.net/godleaf/article/details/79844074
//费马小定理对分数取模ll qpow(ll a, ll b, ll mod){ll ans = 1;while (b){if (b & 1){ans = (ans * a) % mod;}a = a * a % mod;b >>= 1;}return ans;
}
const int p = 1e9 + 7;
int main(){int t; scanf("%d", &t);while(t--){ll n, m; scanf("%lld%lld",&n, &m);ll t1 = qpow(n, p - 2, p);ll t2 = qpow(t1, m, p);t2 = (1 - t2 + p) % p;printf("%lld\n", t2);}
}

牛客小白月赛28 A牛牛和牛可乐的赌约 (数论-费马小定理）相关推荐

牛客小白月赛28 B.牛牛和牛可乐的赌约2
牛客小白月赛28 B.牛牛和牛可乐的赌约2 题目链接题目描述牛牛感觉在上一次赌约中,情况对于自己非常不利,所以决定再赌一场. 这时候,牛蜓队长出现了:第一,绝对不意气用事:第二,绝对不漏判任何一件 ...
牛客小白月赛28 G.牛牛和字符串的日常
牛客小白月赛28 G.牛牛和字符串的日常题目链接题目描述牛牛每天都要做的事就是读书,从书里找自己喜欢的句子,他每天都会去读一本书,如果牛牛今天读的书的某连续 k k k 个字符刚好是牛牛喜欢句子 ...
牛客小白月赛28 J.树上行走
牛客小白月赛28 J.树上行走题目链接题目描述牛牛苦练武功绝学--轻功水上漂,最终没有练成,但是他学会了在树上行走的本领. 这天,牛牛落入了敌人的陷阱,身后有巨石追击,面前有n个点,n-1条边连 ...
牛客小白月赛28 D.位运算之谜
牛客小白月赛28 D.位运算之谜题目链接题目描述 a+ba + ba+b 的值为 xxx,a&ba\&ba&b 的值为 yyy,首先需要判断能否有一组 a,ba,ba,b ...
牛客小白月赛28 E-会当凌绝顶，一览众山小线段树+二分暴力模拟
牛客小白月赛28 E-会当凌绝顶,一览众山小线段树+二分暴力模拟题意思路 Code 传送门: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/16081/E 题意登山顺 ...
牛客小白月赛28—E会当凌绝顶，一览众山小（线段树）
链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/7412/E 来源:牛客网题目描述牛牛最喜欢爬山了,他喜欢站在最高的山峰上展望. 牛牛来到山脚下,看到这里一共有 n ...
牛客小白月赛5 E 面积计算三角形面积模板波尔约-格维也纳定理匹克公式
链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/135/E 来源:牛客网题目描述定义"最大生成图":在M*N的点阵中,连接一些点形成一条经过所有 ...
牛客小白月赛28 C-单词记忆方法——dfs
单词记忆方法题目描述牛牛考完了四六级,准备分享一下自己的英语学习方法. 牛牛:学习英语最重要的就是背单词,如果你能把所有的单词都记住,那么你的英语就能变成天下第一. 然而牛牛的记忆方法就是把单词的 ...
牛客小白月赛65个人题解A-E
1. 牛客小白月赛65 A. 牛牛去购物题意:给定n元,购买价格为a元的篮球和价格为b的篮球,数量不定,要使得花掉的钱最多,也就是剩余的钱数最少,求这个值 (1 <= n, a, b < ...

牛客小白月赛28 A牛牛和牛可乐的赌约 (数论-费马小定理）

题目

题目链接

题解

代码

牛客小白月赛28 A牛牛和牛可乐的赌约 (数论-费马小定理）相关推荐

最新文章

热门文章