[NOIp2017 DG Day 2 T1] 奶酪

原题链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3958

奶酪

题目描述

现有一块大奶酪，它的高度为hhh，它的长度和宽度我们可以认为是无限大的，奶酪中间有许多半径相同的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系，在坐标系中，奶酪的下表面为z=0z=0z=0，奶酪的上表面为z=hz=hz=h。

现在，奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry，它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐标。如果两个空洞相切或是相交，则 Jerry 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞，特别地，如果一个空洞与下表面相切或是相交，Jerry 则可以从奶酪下表面跑进空洞；如果一个空洞与上表面相切或是相交，Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。

位于奶酪下表面的 Jerry 想知道，在不破坏奶酪的情况下，能否利用已有的空洞跑到奶酪的上表面去?

空间内两点P1(x1,y1,z1)P_1(x_1,y_1,z_1)P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)P2(x_2,y_2,z_2)P2(x2,y2,z2)的距离公式如下：

dist(P1,P2)=(x1−x2)2+(y1−y2)2+(z1−z2)2\mathrm{dist}(P_1,P_2)=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}dist(P1,P2)=(x1−x2)2+(y1−y2)2+(z1−z2)2

输入输出格式

输入格式：

每个输入文件包含多组数据。

输入文件的第一行，包含一个正整数TTT，代表该输入文件中所含的数据组数。

接下来是TTT组数据，每组数据的格式如下：第一行包含三个正整数n,hn,hn,h和rrr，两个数之间以一个空格分开，分别代表奶酪中空洞的数量，奶酪的高度和空洞的半径。

接下来的nnn行，每行包含三个整数x,y,zx,y,zx,y,z，两个数之间以一个空格分开，表示空洞球心坐标为(x,y,z)(x,y,z)(x,y,z)。

输出格式：

输出文件包含TTT行，分别对应TTT组数据的答案，如果在第iii组数据中，Jerry能从下表面跑到上表面，则输出Yes，如果不能，则输出No（均不包含引号）。

输入输出样例

输入样例#1：

3
2 4 1
0 0 1
0 0 3
2 5 1
0 0 1
0 0 4
2 5 2
0 0 2
2 0 4

输出样例#1：

Yes
No
Yes

说明

【输入输出样例 1 说明】

第一组数据，由奶酪的剖面图可见：

第一个空洞在（0，0，0）与下表面相切

第二个空洞在（0，0，4）与上表面相切两个空洞在（0，0，2）相切

输出 Yes

第二组数据，由奶酪的剖面图可见：

两个空洞既不相交也不相切

输出 No

第三组数据，由奶酪的剖面图可见：

两个空洞相交且与上下表面相切或相交

输出 Yes

【数据规模与约定】

对于 20%的数据n=1n = 1n=1，1≤h1 \le h1≤h，r≤10,000r \le 10,000r≤10,000，坐标的绝对值不超过 10,000。

对于 40%的数据1≤n≤81 \le n \le 81≤n≤8，1≤h1 \le h1≤h, r≤10,000r \le 10,000r≤10,000，坐标的绝对值不超过 10,000。

对于80%的数据，1≤n≤1,0001 \le n \le 1,0001≤n≤1,000，1≤h,r≤10,0001 \le h , r \le 10,0001≤h,r≤10,000，坐标的绝对值不超过10,000。

对于 100%的数据1≤n≤1,0001 \le n \le 1,0001≤n≤1,000，1≤h,r≤1,000,000,0001 \le h , r \le 1,000,000,0001≤h,r≤1,000,000,000，T≤20T \le 20T≤20，坐标的绝对值不超过 1,000,000,000。

题解

使用类似于并查集的思想，将所有洞按高度从小到大排序，将圆心高度低于半径的点作为根，表示能够与底部联通的洞的集合。

然后，我们只需要从矮到高依次尝试加入洞，每次遍历集合，如果与集合中的洞联通便加入（注意遍历时从高到矮遍历，能有效剪枝），便加入集合，以此类推。。。最后检查集合中有没有点能通到顶部即可。

时间复杂度上限O(Tn2)O(Tn^2)O(Tn2)，实际在处理随机数据时优秀得多。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ull unsigned long long
using namespace std;
const int M=1005;
struct sd{int x,y,z;};
bool operator <(sd a,sd b){return a.z<b.z;}
sd hole[M];
int top[M],cot,n,h;
ull r;
void in()
{cot=0;scanf("%d%d%lld",&n,&h,&r);for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d%d%d",&hole[i].x,&hole[i].y,&hole[i].z);
}
ull sqr(int x){return 1ll*x*x;}
ull dis(int a,int b)
{return sqr(hole[a].x-hole[b].x)+sqr(hole[a].y-hole[b].y)+sqr(hole[a].z-hole[b].z);}
void ac()
{int st=1;sort(hole+1,hole+1+n);for(int i=1;i<=n;++i){if(hole[i].z<=r)top[++cot]=i;else{st=i;break;}}ull hh=4ll*r*r;for(int i=st;i<=n;++i){for(int j=cot;j>=1;--j){if(dis(i,top[j])<=hh){top[++cot]=i;break;}}}for(int i=cot;i>=1;--i)if(hole[top[i]].z+r>=h){printf("Yes\n");return;}printf("No\n");
}
int main()
{int T;scanf("%d",&T);for(int i=1;i<=T;++i)in(),ac();return 0;
}