Description

    现有一块大奶酪，它的高度为 h，它的长度和宽度我们可以认为是无限大的，奶酪中间有许多 半径相同 的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系，在坐标系中，奶酪的下表面为z = 0，奶酪的上表面为z = h。现在，奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry，它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐标。两相切或是相交，则 Jerry 可以从其中一个空洞跑到另一个，特别地，如果一个空洞与下表面相切或是相交，Jerry 则可以从奶酪下表面跑进空洞；如果一个空洞与上表面相切或是相交，Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。位于奶酪下表面的 Jerry 想知道，在 不破坏奶酪 的情况下，能否利用已有的空洞跑到奶酪的上表面去?

Input

 每个输入文件包含多组数据。输入文件的第一行，包含一个正整数 T，代表该输入文件中所含的数据组数。接下来是 T 组数据，每组数据的格式如下：第一行包含三个正整数 n，h 和 r，两个数之间以一个空格分开，分别代表奶酪中空洞的数量，奶酪的高度和空洞的半径。接下来的 n 行，每行包含三个整数 x、y、z，两个数之间以一个空格分开，表示空洞球心坐标为(x,y,z)。

Output

  输出文件包含 T 行，分别对应 T 组数据的答案，如果在第 i 组数据中，Jerry 能从下表面跑到上表面，则输出“ Yes ”，如果不能，则输出“ No ”（均不包含引号）。

Sample Input

3
2 4 1
0 0 1
0 0 3
2 5 1
0 0 1
0 0 4
2 5 2
0 0 2
2 0 4

Sample Output

Yes
No
Yes

【输入输出样例 1 说明】

第一组数据，由奶酪的剖面图可见：
第一个空洞在（0，0，0）与下表面相切
第二个空洞在（0，0，4）与上表面相切
两个空洞在（0，0，2）相切
输出 Yes

第二组数据，由奶酪的剖面图可见：
两个空洞既不相交也不相切
输出 No

第三组数据，由奶酪的剖面图可见：
两个空洞相交
且与上下表面相切或相交
输出 Yes

Data Constraint

对于 20%的数据，n = 1，1 ≤ h , r ≤ 10,000，坐标的绝对值不超过 10,000。
对于 40%的数据，1 ≤ n ≤ 8， 1 ≤ h , r ≤ 10,000，坐标的绝对值不超过 10,000。
对于80%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000， 1 ≤ h , r ≤ 10,000，坐标的绝对值不超过10,000。
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000，1 ≤ h , r ≤ 1,000,000,000，T ≤ 20，坐标的绝对值不超过 1,000,000,000。

Solution

这题就直接并查集。
把上下边界各看做一个集合，再把那些圆心也看作集合。
之后把能相连的集合并起来即可。
时间复杂度 O(T∗N2∗α(N))O(T*N^2*α(N)) 。

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=1005;
struct data
{double x,y,z;
}a[N];
double h,r;
int f[N],size[N];
int read()
{int X=0,w=1; char ch=0;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}while(ch>='0' && ch<='9') X=(X<<3)+(X<<1)+ch-'0',ch=getchar();return X*w;
}
int get(int x)
{return f[x]==x?x:f[x]=get(f[x]);
}
void merge(int x,int y)
{if(get(x)==get(y)) return;if(size[f[x]]<size[f[y]]) swap(x,y);size[f[x]]+=size[f[y]];f[f[y]]=x;
}
double p(double x)
{return x*x;
}
bool check(int x,int y)
{return sqrt(p(a[x].x-a[y].x)+p(a[x].y-a[y].y)+p(a[x].z-a[y].z))<=2*r;
}
int main()
{int T=read();while(T--){int n=read();h=read(),r=read();int st=n+1,en=n+2;size[f[st]=st]=1,size[f[en]=en]=1;for(int i=1;i<=n;i++){size[f[i]=i]=1;a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].z=read();if(a[i].z<=r) merge(st,i);if(h-a[i].z<=r) merge(en,i);for(int j=1;j<i;j++)if(check(i,j)) merge(i,j);}if(get(st)==get(en)) printf("Yes\n"); else printf("No\n");}return 0;
}

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