朴素模式匹配算法和KMP匹配算法 详细
朴素模式匹配算法和KMP匹配算法
一、朴素模式
假设我们要从主串S=”goodgoogle"中找到子串T=“google"的位置,步骤如下:
i表示主串的当前位置下标,j表示子串的当前位置下标,如上图在第一轮比较(i=1开始)中j=4和i=4的位置不匹配,接下来就要指针回退,从i=2开始比较,如下:
如此反复直到比较到 i =(主串长度-子串长度+1)的位置或者 j = 子串的长度 就退出比较循环,上面的主串和子串在比较到i=5的位置就完全匹配了。
#include <stdio.h>int Index(const char S[], const char T[], int pos){int i = pos; //主串当前下标int j = 1; //子串当前下标//S[0]是主串的长度,T[0]是子串的长度while(i <= S[0] && j <= T[0]){//如果相等则继续向下比较if(S[i] == T[j]) {++i;++j;//如果不等则指针回退}else{i = i - j + 2; //主串回退j = 1;}}//j>T[0]则说明子串被完全匹配if( j > T[0]) return i - T[0];else return 0;
}int main(){char S[] = {10, 'g', 'o', 'o', 'd', 'g', 'o', 'o','g', 'l', 'e'}; char T[] = {6, 'g', 'o', 'o', 'g', 'l', 'e'};int i = Index(S, T, 1);printf("%d\n", i);return 0;
}
分析一下这种匹配算法最好的情况时间复杂度是O(m),即主串的前m个字符刚好与子串相等,最坏的情况是每次最后一个字符不匹配,时间复杂度是O(m*n) m是主串长度n是子串的长度。
朴素模式匹配算法时间复杂度分析如下:(n为主串长度,m为模式串长度)
时间复杂度:
最好情况
O(1) 一开始就匹配成功。
最坏情况
O((n-m+1)*m) 每次不成功的匹配都发生在模式串的最后一个字符。
平均情况
O(n+m) 根据等概率原则,平均是(n+m)/2次查找。
二、KMP算法
像二进制这样的多个0和1重复的字符串,上面的模式匹配需要挨个遍历是非常慢的,KMP算法可以大大避免重复遍历的情况。
下面我们来看看KMP算法的基本原理
如上,可以看到主串S和子串T在第一轮比较的时候,前面5个相等,只有i=6和j=6的位置不等。由于子串T中abcde这5个字符本身互不相等,可以知道子串T中a就不可能和j=2、3、4、5的位置的字符相等。所以可以直接跳到i=6的位置进行比较。
再看上图,如果子串T中存在重复的元素(比如j=1,2和j=4,5处的字符),按照上面的分析,我们可以直接跳到i=4的位置比较,但是我们已经知道j=1,2和j=4,5相等,并且i=4,5和j=4,5相等,所以可以不用比较i=4,5和j=1,2。
KMP模式匹配算法就是为了不让i指针回退,既然i值不回退,我们就要考虑变化j的值了。通过上面的观察可以发现,j值的变化与主串其实没有什么关系,而是取决于子串T中是否有重复问题。
我们把T串各个位置的j值的变化定义为一个数组next,那么next的长度就是T串的长度,可以得到下面函数:
#include <stdio.h>void get_next(const char T[], int *next){int i,j;i = 1;j = 0;next[1] = 0;//T[0]是子串T的长度while(i < T[0]){//T[i]表示后缀的单个字符//T[j]表示前缀的单个字符if( j==0 || T[i] == T[j]){++i;++j;next[i] = j;}else{j = next[j];}}
}int Index_KMP(const char S[], const char T[], int pos){int i = pos;int j = 1;int next[255];get_next(T, next);while(i <= S[0] && j <= T[0]){//相对于朴素算法,增加了一个j==0的判断if( j==0 || S[i] == T[j]){++i;++j;}else{//j回退到合适的位置,i的值不变j = next[j];}}if( j>T[0]){return i-T[0];}else{return 0;}
}
int main(){return 0;
}
整个算法的时间复杂度为O(n+m)
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