KMP是三位大牛：D.E.Knuth、J.H.Morris和V.R.Pratt同时发现的。为了解决模式匹配问题，也即寻找模式串（子串）在主串中第一次出现的位置，若模式串在主串中不存在则返回-1。

简单的模式匹配算法（BF算法）

对于简单的模式匹配，也即暴力破解，我们的想法是：从左到右一个个匹配，如果这个过程中有某个字符不匹配，就跳回去，将模式串向右移动一位。

两个变量i和j分别记录主串和模式串的下标，我们只需要从左到右比较i指针指向的字符和j指针指向的字符是否一致。如果一致就都向后移动，如果不一致，如下图：

A和E不相等，那就把i指针移回第1位（假设下标从0开始），j移动到模式串的第0位，然后又重新开始这个步骤：

对此我们可以写出简单模式匹配的函数：

int BF(const char *str,const char *sub)
{int lenstr=strlen(str);int lensub=strlen(sub);int i=0,j=0; //i记录主串下标，j记录模式串下标。int k=i;while(i<lenstr&&j<lensub){if(str[i]==sub[j]){++i;++j;}else   //匹配失败{j=0;i=++k;   //i从主串的下一位置开始，k中记录上一次的起始位置}}if(j<lensub){return -1;   //匹配失败}else{return k;}
}

算法说明：我们假设主串长度为m，模式串长度为n，则简单模式匹配算法的时间复杂度是O(n*m)。

KMP算法

而KMP算法可以充分利用模式串的部分匹配信息，保持主串i指针不变（不需要回溯主串），通过修改模式串j指针（变动的是模式串下标），让模式串尽量移动到有效的位置，以减少比较次数。可以实现算法时间复杂度为O(m+n)。

这里我们引入一个数组next[]。

定义：next[j]为模式串位置与主串位置i失配时，滑动模式串使其模式串位置为next[j]的字符与主串位置i的字符继续匹配。

那么当模式串中某一个字符与主串不匹配时，j指针要移动到哪？

如上图：

C和D不匹配了，我们要把j移动到哪？显然是下标为1位。为什么？因为前面有一个A相同啊。

如下图也是同样情况：

可以把j指针移动到下标为2位置，因为前面有两个字母是一样的：

至此我们可以大概看出一点端倪，当匹配失败时，j要移动的下一个位置k。存在着这样的性质：最前面的k个字符和j之前的最后k个字符是一样的。

next[j]的含义就是一个固定字符串（下标从0到j-1）的最长前缀和最长后缀相同的长度。

规定特殊情况next[0]=-1。

比如：abcjkdabc，那么这个数组的最长前缀和最长后缀相同必然是3（abc）。

cbcbc，最长前缀和最长后缀相同是3（cbc）。

abcbc，最长前缀和最长后缀相同是不存在的为0。

注意最长前缀：是说以第一个字符开始，但是不包含最后一个字符。

比如aaaa相同的最长前缀和最长后缀是3（aaa）。

给定一个模式串，我们可以计算数组next[]，在进行模式串匹配过程中哪里失配直接查找next[]数组对应的值即可。

如：

下标号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

模式串 a b a b a b a b a a

next[]值 -1 0 0 1 2 3 4 5 6 7

现在我们需要写出计算next[]的函数了。

这里我们借鉴数学归纳法的三个步骤（或者说是动态规划？）：

1、初始状态

2、假设第j位以及第j位之前的我们都填完了

3、推论第j+1位该怎么填

接下来，我们开始用上面得到的条件来推导如果第j+1位失配时，我们应该填写next[j+1]为多少？

next[j+1]即是找模式串中从0到j这个子串的最大前后缀：

#：(#:在这里是个标记，后面会用)我们已知A1 == A2，那么A1和A2分别往后增加一个字符后是否还相等呢？我们得分情况讨论：

(1)如果str[k] == str[j]，很明显，我们的next[j+1]就直接等于k+1。

　　用代码来写就是next[++j] = ++k;

(2)如果str[k] != str[j]，那么我们只能从已知的，除了A1，A2之外，最长的B1，B3这个前后缀来做文章了。

那么B1和B3分别往后增加一个字符后是否还相等呢？

由于next[k] == 绿色色块所在的索引，我们先让k = next[k]，把k挪到绿色色块的位置，这样我们就可以递归调用"#："标记处的逻辑了。

由于j+1位之前的next数组我们都是假设已经求出来了的，因此，上面这个递归总会结束，从而得到next[j+1]的值。

另外有个特殊情况是k为-1时，不能继续递归了，此时next[j+1]应该等于0，即把j回退到首位。

即 next[j+1] = 0; 也可以写成next[++j] = ++k;

接下来，只欠初始条件了：

next[0] = -1, next[1]=0

k = 0, j = 1

至此，可以写出求next[]数组的函数：

void GetNext(const char *sub,int *next)
{int lensub=strlen(sub);/*初始条件*/next[0]=-1;next[1]=0;int j=1;int k=0;/*根据已知的前j位推测第j+1位*/while((j+1)<lensub){if(k==-1||(sub[j]==sub[k])){next[++j]=++k;}else{k=next[k];}}
}

KMP函数：

int KMP(const char *str,const char *sub)
{int lenstr=strlen(str);int lensub=strlen(sub);int i=0,j=0;int *next=(int *)malloc(lensub*sizeof(int));GetNext(sub,next);while(i<lenstr&&j<lensub){if(j==-1||(str[i]==sub[j])){++i;++j;}else{j=next[j];}}free(next);if(j<lensub) //匹配失败{return -1;}else{return i-lensub;}
}

测试代码：

int main()
{char str[]="ababacdabcdababc";char sub[]="ababc";int n=KMP(str,sub);printf("%d\n",n);return 0;
}

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