串的BF算法和KMP算法个人总结

子串（模式串）的定位操作通常称作串的模式匹配

其中包含最初始的BF算法（Brute-Force）即简单匹配算法或者称作朴素的模式匹配算法，利用穷举法的思路

另一种就是改进后的KMP算法，还有对KMP算法的一种优化算法

现在先展示第一种BF算法的代码及解决思路：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#define MAXSIZE 255
#define ERROR 0
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>typedef struct {char ch[MAXSIZE];int length;
}SString;int main()
{int compare(SString S, SString T, int pos);SString S;SString T;//定义主串和模式串（子串）,分别为S,Tint i = 1;//i表示主串第一个元素的数组下标//比较串通常从数组下标为1开始，0位置不存储或者通常存放数组的长度//这里为了方便数组S.ch[0]和T.ch[0]不存放任何数据，长度事先定好并存在S.length和T.length中int j = 1;//j表示子串第一个元素的数组下标printf("请输入主串长度\n");scanf("%d%*c", &S.length);//使用%*c吃掉回车，不然scanf读取回车存在缓存区//下一次使用scanf输入char类型的元素会先读取缓存区的换行符（\n），影响多次scanf使用//这里有好几种解决方法，具体请参考《解决scanf读取回车问题》printf("请输入主串元素\n");while (i < S.length+1)//这里数组长度的定义是你输入的总元素的个数，不是所谓的总长度//最开始我们的0下标位置没有存放，所以i从1开始，循环S.length次，所以<S.length+1//这种比较不确定时候掰手指头带几个数字算算~~~~{scanf("%c", &S.ch[i]);//输入前面已经定好个数的主串元素，记住输入时候不要加空格！！！！！i++;}printf("请输入子串长度\n");//这里就不用考虑回车的问题了，%c情况下才会读取，%d无影响scanf("%d%*c", &T.length);//使用%*c吃掉回车，不然scanf读取回车存在缓存区，影响多次scanf使用printf("请输入子串元素\n");while (j < T.length + 1){scanf("%c", &T.ch[j]);j++;}int pos = 1;//pos是比较起点，也就是从主串哪一位置开始和子串比较int s = 0;//s保存比较函数的返回值printf("请输入比较起始点：\n");scanf("%d", &pos);if (pos<1 || pos>S.length)//记住比较最小从1开始，最大不能超过主串总长//因为我们把元素从1开始存放，所以从哪个元素开始位序和下标一样，不用担心不符合问题{exit(ERROR);}else{s = compare(S, T, pos);}if (s != 0)printf("字串从第%d位开始匹配成功",s);elseprintf("未匹配成功");return 0;
}int compare(SString S, SString T, int pos)//BF算法，i每次要回溯
{int i = pos;//i代表起时从哪个位置开始比较int j = 1;//j代子串的元素位置while (i <= S.length&& j <= T.length)//如果i，j分别小于等于各自长度就可以继续比，大于就没得比了~{if (S.ch[i] == T.ch[j])//如果相等{++i;++j;//i和j都++，都准备开始比较各自的下一个元素}else{i = i - j + 2;//i回溯到当前开始比较位置的下一位置//这里理解为（i-j+1）+1，前面括号里面是刚开始比较的i的位置序号，后面加一表示往后移动一位//从后面一位开始，其位置元素作为新的比较起点开始比较j = 1;//j回溯到起始位置,每次匹配失败后子串就从头开始比较}}if (j > T.length) //最后如果比较成功了，子串对应的j达到了最后一位，即T.length//但是要记住，你最后一个元素匹配成功进入的if语句还有一个++i和++j，所以最后j=T.length+1return (i - T.length);//上面说明了，i最后还有个++，最后i值为比完的最后一位的下一位对应的ielsereturn 0;
}

每次比较后，i都要回溯，j也得从第一位开始重新比较，效率其实非常低，于是一种新的算法腾空出现，就是最初的KMP算法。

他的核心思想就是i不回溯，一遍到底，j回溯到合适位置，不是每次从头开始

KMP的主函数和BF的差不多，先展示其匹配函数：

int KMP_cmp(SString S, SString T, int pos)//KMP算法
{int i = pos;int j = 1;int next[MAXSIZE];//定义next数组nextval(T, next);//为next数组赋值while (i <= S.length && j <= T.length){if (j==0||S.ch[i] == T.ch[j])//多增加了j==0的判断{++i;++j;}else{j = next[j];//i不回溯，j回溯到适当位置}}if (j > T.length)return (i - T.length);elsereturn 0;
}

再就是创建不完美的next数组的函数：


void nextval(SString T, int* next)//最原始的KMP算法的next数组
//如果碰到aaaaab这种子串，会被赋值012345，增加了不必要的回溯
{int i, k;i = 1;k = 0;next[1] = 0;while (i < T.length){if (k == 0 || T.ch[i] == T.ch[k]){++i;++k;next[i] = k;}elsek = next[k];}
}

先给大家简单分析一下k和i的含义和关系（改进后的照样继续分析即可）：

首先是next数组生成时候我们把if和else抽出来分析：

现在把最完美的KMP算法展示给大家：

（解决了前面重复元素的多次k回溯问题）

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#define MAXSIZE 255
#define ERROR 0
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>typedef struct {char ch[MAXSIZE];int length;
}SString;int main()
{int KMP_cmp(SString S, SString T, int pos);SString S;SString T;//定义主串和模式串（子串）int i = 1;int j = 1;printf("请输入主串长度\n");scanf("%d%*c", &S.length);//使用%*c吃掉回车，不然scanf读取回车存在缓存区，影响多次scanf使用printf("请输入主串元素\n");while (i < S.length + 1){scanf("%c", &S.ch[i]);i++;}printf("请输入子串长度\n");//这里就不用考虑回车的问题了，%c情况下才会读取，%d无影响scanf("%d%*c", &T.length);//使用%*c吃掉回车，不然scanf读取回车存在缓存区，影响多次scanf使用printf("请输入子串元素\n");while (j < T.length + 1){scanf("%c", &T.ch[j]);j++;}int pos = 1;int s = 0;printf("请输入比较起始点：\n");scanf("%d", &pos);if (pos<1 || pos>S.length)//记住比较最小从1开始，最大不能超过主串总长//因为我们把元素从1开始存放，所以从哪个元素开始位序和下标一样，不用担心不符合问题{exit(ERROR);}else{s = KMP_cmp(S, T, pos);}if (s != 0)printf("字串从第%d位开始匹配成功", s);elseprintf("未匹配成功");return 0;
}//主函数和BF算法一致，关键在于一个next数组的构建，他存放着j要回溯到的位置void nextval(SString T, int *next)
{int i, k;i = 1;//i表示元素的位序k = 0;//k代表当前i位置元素的最大公共前缀+1//例如abcabd，next值为011123next[1] = 0;//第一个元素的next值人为先定义为0while (i < T.length){if (k == 0 || T.ch[i] == T.ch[k])//如果k==0或者i位置和k位置的元素值相等{++i;++k;if (T.ch[i] != T.ch[k])//如果i位置的值和k位置的值不等，也就是外面if中以k==0条件进来的next[i] = k;//把此时k的值赋给i位置元素的nextelsenext[i] = next[k];//如果相等i位置的next和k位置的next相等}elsek = next[k];//如果既不相等k又不等于0，k就被赋值为k位置的next}
}int KMP_cmp(SString S, SString T, int pos)//KMP算法
{int i = pos;int j = 1;int next[MAXSIZE];//定义next数组nextval(T, next);//为next数组赋值while (i <= S.length && j <= T.length){if (j==0||S.ch[i] == T.ch[j])//多增加了j==0的判断{++i;++j;}else{j = next[j];//i不回溯，j回溯到适当位置}}if (j > T.length)return (i - T.length);elsereturn 0;
}

下面是输入输出结果：

下面展示用数组第一位（下标为0）存储数组长度的相同算法（BF与KMP）：

#define MAXSIZE 255
#define ERROR 0
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>typedef struct {char ch[MAXSIZE];
}SString;int main()
{//int compare(SString S, SString T, int pos);int KMP_cmp(SString S, SString T, int pos);SString    S;SString T;int i = 1;int j = 1;char x, y;//先把串元素的值赋给x，y再把其赋给数组对应下标位置，这样能方便终止输入printf("请输入主串元素(输入'#'停止，每输入一个元素用enter换行)\n");scanf("%c%*c", &x);for (i = 1; x != '#'; i++){S.ch[i] = x;scanf("%c%*c", &x);}S.ch[0] = i - 1;//数组下标为0的位置存放数组的长度fflush(stdin);//清空缓存区的所有字符，这里因为最后输入#后面接了一个换行，不清除后面子串第一个接收的就是换行符printf("请输入子串元素(输入'#'停止，每输入一个元素用enter换行)\n");scanf("%c%*c", &y);for (j = 1; y != '#'; j++){T.ch[j] = y;scanf("%c%*c", &y);}T.ch[0] = j - 1;int pos = 1;//pos是比较起点，也就是从主串哪一位置开始和子串比较int s = 0;//s保存比较函数的返回值printf("请输入比较起始点：\n");scanf("%d", &pos);if (pos<1 || pos>S.ch[0])//记住比较最小从1开始，最大不能超过主串总长//因为我们把元素从1开始存放，所以从哪个元素开始位序和下标一样，不用担心不符合问题{exit(ERROR);}else{//s = compare(S, T, pos);s = KMP_cmp(S, T, pos);}if (s != 0)printf("字串从第%d位开始匹配成功", s);elseprintf("未匹配成功");return 0;
}//int compare(SString S, SString T, int pos)//BF算法，i每次要回溯
//{
//  int i = pos;//i代表起时从哪个位置开始比较
//  int j = 1;//j代子串的元素位置
//  while (i <= S.ch[0] && j <= T.ch[0])//如果i，j分别小于等于各自长度就可以继续比，大于就没得比了~
//  {
//      if (S.ch[i] == T.ch[j])//如果相等
//      {
//          ++i;
//          ++j;//i和j都++，都准备开始比较各自的下一个元素
//      }
//      else
//      {
//          i = i - j + 2;//i回溯到当前开始比较位置的下一位置
//          //这里理解为（i-j+1）+1，前面括号里面是刚开始比较的i的位置序号，后面加一表示往后移动一位
//          //从后面一位开始，其位置元素作为新的比较起点开始比较
//          j = 1;//j回溯到起始位置,每次匹配失败后子串就从头开始比较
//      }
//  }
//  if (j > T.ch[0]) //最后如果比较成功了，子串对应的j达到了最后一位，即T.length
//      //但是要记住，你最后一个元素匹配成功进入的if语句还有一个++i和++j，所以最后j=T.length+1
//      return (i - T.ch[0]);//上面说明了，i最后还有个++，最后i值为比完的最后一位的下一位对应的i
//  else
//      return 0;
//}
//
void nextval(SString T, int *next)
{int i, k;i = 1;//i表示元素的位序k = 0;//k代表当前i位置元素的最大公共前缀+1//例如abcabd，next值为011123next[1] = 0;//第一个元素的next值人为先定义为0while (i < T.ch[0]){if (k == 0 || T.ch[i] == T.ch[k])//如果k==0或者i位置和k位置的元素值相等{++i;++k;if (T.ch[i] != T.ch[k])//如果i位置的值和k位置的值不等，也就是外面if中以k==0条件进来的next[i] = k;//把此时k的值赋给i位置元素的nextelsenext[i] = next[k];//如果相等i位置的next和k位置的next相等}elsek = next[k];//如果既不相等k又不等于0，k就被赋值为k位置的next}
}int KMP_cmp(SString S, SString T, int pos)//KMP算法
{int i = pos;int j = 1;int next[MAXSIZE];//定义next数组nextval(T, next);//为next数组赋值while (i <= S.ch[0] && j <= T.ch[0]){if (j==0||S.ch[i] == T.ch[j])//多增加了j==0的判断{++i;++j;}else{j = next[j];//i不回溯，j回溯到适当位置}}if (j > T.ch[0])return (i - T.ch[0]);elsereturn 0;
}

下面是输入输出结果：

时间复杂度：(m,n分别是主串和子串的长度）

BF算法： O(m*n)

KMP算法 O(m+n)

KMP的思想和next数组创建建议多独立分析，先搞清思想再来用代码实现~~

独立研究next数组的创建过程------为什么需要、为什么这么建立

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