BFS 之Flood Fill 算法

一个很重要的点：只有边权为1时才能应用BFS算法

习题篇：(12条消息) BFS 之Flood Fill 算法(二)_Dream.Luffy的博客-CSDN博客

算法介绍:

一如往常，我们先看看Flood Fill算法的定义:

Flood fill算法是从一个区域中提取若干个连通的点与其他相邻区域区分开(或分别染成不同颜色)的经典算法。

基本作用：寻找连通块

适用的题目类型: 需要找出连通块的题目

整体思路:

1.设置循环遍历地图

2.设置BFS函数

3.将当前所遍历点坐标作为参数传入bfs

4.将参数压入队列中

5.一直循环到队列为空

6. 判断当前坐标是否合法（这里是每个题目的不同点）

7.若状态满足要求，则压入队列中，重置状态

只有文字，没有图可不是我们的风格

我们先看看最初始的情况，就是每一个点都是合法的，都能倒水，那么我们可以得到下图

重要的是，我们怎么将它转换为代码表示？

这里就需要用到数据结构队列来操作了,如下图

我们用队列存储灌了水的格子，再遍历与它接壤的格子，不断更新直到队列为空

那么，我们先来看一个典题

池塘计数(来自于信息学奥赛一本通)

农夫约翰有一片 N∗M 的矩形土地。

最近，由于降雨的原因，部分土地被水淹没了。

现在用一个字符矩阵来表示他的土地。

每个单元格内，如果包含雨水，则用”W”表示，如果不含雨水，则用”.”表示。

现在，约翰想知道他的土地中形成了多少片池塘。

每组相连的积水单元格集合可以看作是一片池塘。

每个单元格视为与其上、下、左、右、左上、右上、左下、右下八个邻近单元格相连。

请你输出共有多少片池塘，即矩阵中共有多少片相连的”W”块。

输入格式

第一行包含两个整数 N 和 M。

接下来 N 行，每行包含 M 个字符，字符为”W”或”.”，用以表示矩形土地的积水状况，字符之间没有空格。

输出格式

输出一个整数，表示池塘数目。

数据范围

1≤N,M≤10001≤N,M≤1000

输入样例：

10 12
W........WW.
.WWW.....WWW
....WW...WW.
.........WW.
.........W..
..W......W..
.W.W.....WW.
W.W.W.....W.
.W.W......W.
..W.......W.

输出样例：

算法分析:

我们先来分析样例，w表示积水，而且是八连通的, 我们可以看到有三处积水是互不连通的

这里，我们就可以采用Flood Fill算法。

首先遍历整个地图，若该点有积水，且没被遍历过（一定要是没被遍历过的，否则时间复杂度会倍增），那么我们就将该点传入BFS中，

以该积水块为起点，遍历接壤的每一个点，执行上面的4， 5， 6， 7阶段，直到队列为空，也就是已经遍历了所有连通的积水块时，我们返回true, 表示这是一个积水连通块。

代码如下:

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>#define x first
#define y secondusing namespace std;
typedef pair<int, int> PII; //用pair数组来存点的坐标const int N = 1010, M = N * N;int n, m;
char g[N][N];
PII q[M]; //模拟队列的数组
bool st[N][N]; //st数组用于存储该点是否被遍历过void bfs(int sx, int sy)
{int hh = 0, tt = 0; //模拟队列q[0] = {sx, sy};st[sx][sy] = true;while(hh <= tt){PII t = q[hh ++];for(int i = t.x - 1; i <= t.x + 1; i ++)  //遍历八连通点for(int j = t.y - 1; j <= t.y + 1;j ++){if(i == t.x && j == t.y) continue; //挖去自身中间那个点if(i < 0 || i >= n || j < 0 || j >= m) continue;if(g[i][j] == '.' || st[i][j]) continue; //如果是陆地或已被遍历过q[ ++ tt ] = {i, j}; //将该接壤点入队st[i][j] = true;}}
}
int main()
{scanf("%d%d", &n, & m);for(int i = 0;i < n;i ++) scanf("%s", g[i]);int cnt = 0;for(int i = 0;i < n;i ++)for(int j = 0;j < m;j ++)if(g[i][j] == 'W' && !st[i][j]) //如果是水地且没有被遍历过{bfs(i ,j);cnt ++; //连通的积水块区域 +1}printf("%d\n", cnt);
}

看了代码，你可能有两个点不明白:
一. 为什么要用数组模拟队列，如何用数组模拟队列

二. for(int i = t.x - 1; i <= t.x + 1; i ++) //遍历八连通点
for(int j = t.y - 1; j <= t.y + 1;j ++)

这两个循环是什么意思?

问题一:

相比于容器中的队列，用数组模拟速度更快，而且也轻巧方便

怎么用数组模拟队列呢?

我们只需让队头 hh = 0, 队尾 tt = 0,

当我们想加入一个点到队头，就让q[0] = {sx, sy};

读取队头并把队头抛弃: PII t = q[hh++]

将点加入到队尾中 q[++ tt] = {i , j};

问题二:
这里借用一下我们上一章状态压缩DP的图哈哈

{tx, ty} 是红色点的坐标，而我们目标是遍历所有与它接壤的点，并判断它是否合法。

，那么我们左上角的坐标就对应{tx - 1, ty - 1}, 右下角坐标就对应{tx + 1, ty + 1};

其它点同理。

这样，就解决咯！

java代码:

import java.io.*;
public class Main{static int N = 1010,n,m,tt,hh;static PII[] q = new PII[N * N];static char[][] g = new char[N][N];static boolean[][] st = new boolean[N][N];public static void bfs(int x,int y){hh = 0;tt = -1;q[++ tt] = new PII(x,y);while(hh <= tt){PII t = q[hh ++ ];int a = t.x;int b = t.y;//模拟可以走的方向上、下、左、右、左上、右上、左下、右下八个邻近单元格相连。for(int i = a - 1 ; i <= a + 1 ; i ++ ){for(int j = b - 1 ; j <= b + 1 ; j ++ ){if(i == a && j == b) continue; // 跳过自己那个点if(i < 0 || j < 0 || i >= n || j >= m) continue; //判断是否越界if(g[i][j] == '.' || st[i][j]) continue; // 不是水 并且 它已经被标记过了q[++ tt] = new PII(i,j);st[i][j] = true;}}}}public static void main(String[] args)throws IOException{BufferedReader bf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));String[] s = bf.readLine().split(" ");n = Integer.parseInt(s[0]);m = Integer.parseInt(s[1]);for (int i = 0 ; i < n ; i ++ ){String str = bf.readLine();char[] c = str.toCharArray();for (int j = 0 ; j < m ; j ++ ){g[i][j] = c[j];}}int cnt = 0;for (int i = 0 ; i < n ; i ++ ){for (int j = 0 ; j < m ; j ++ ){//如果是水且没有被标记过就进行bfsif(g[i][j] == 'W' && !st[i][j]){bfs(i,j);cnt ++;}}    }System.out.println(cnt);}
}
class PII{int x,y;public PII(int x,int y){this.x = x;this.y = y;}
}

python代码:

import sys
line = sys.stdin.readline().strip()
n,m = [int(t) for t in line.split(' ')]
nums = []
for i in range(n):line = sys.stdin.readline().strip()nums.append(line)st = [[False for j in range(m)] for i in range(n)]def bfs(sx, sy):'''sx: start xsy: start y'''# 数组模拟队列, hh-队头, tt-队尾# 一开始队列只有一个元素为起点hh = 0; tt = 0q = [(sx,sy)]st[sx][sy] = True# 当队列不空时, 执行以下程序while (hh <= tt):# 先把队头取出来cur = q[hh]; hh += 1# 遍历当前点周围的8个点for i in range(cur[0]-1, cur[0]+2):for j in range(cur[1]-1, cur[1]+2):if i == cur[0] and j == cur[1]: continueif (i<0) or (i>=n) or (j<0) or (j>=m): continueif (nums[i][j] != 'W') or (st[i][j]): continue# 将合法元素加入到队列中q.append((i,j)); tt += 1st[i][j] = Truecnt = 0
for i in range(n):for j in range(m):if (nums[i][j] == 'W') and (not st[i][j]):bfs(i, j)cnt += 1
print(cnt)

贴上状态压缩DP讲解，也很详细哦！状态压缩DP 图文详解（一）_Dream.Luffy的博客-CSDN博客

以及习题篇(12条消息) BFS 之Flood Fill 算法(二)_Dream.Luffy的博客-CSDN博客

该系列会持续更新, 我是Luffy，期待与你再次相遇

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