算法提高课学习——2.搜索——2.1.Flood Fill算法
Flood Fill
Flood Fill算法用于求图中的连通块数量，一般用BFS实现，不过也可以使用DFS来实现，更加简洁，但同时也可能会有爆栈的风险
对于图中的任意一个点，我们从该点出发标记它所有的连通块，（就像洪水一样满出去注入到其他格子里）有时候可能是四连通（上下左右），有时候是八连通（上下左右，左上，右上，左下，右下），再从被标记的连通点出发继续遍历图。
tips：一般遍历四个方向：
int dx[4]={0,-1,0,1},dy[4]={-1,0,1,0};
for(int i=0;i<4;i++){int xx=t.x+dx[i],yy=t.y+dy[i];
}
一般遍历八个方向：
for(int i=t.x-1;i<=t.x+1;i++){for(int j=t.y-1;j<=t.y+1;j++){if(i==t.x&&j==t.y) continue;}
}
1.池塘计数
题目描述
农夫约翰有一片 N∗M 的矩形土地。
最近，由于降雨的原因，部分土地被水淹没了。
现在用一个字符矩阵来表示他的土地。
每个单元格内，如果包含雨水，则用”W”表示，如果不含雨水，则用”.”表示。
现在，约翰想知道他的土地中形成了多少片池塘。
每组相连的积水单元格集合可以看作是一片池塘。
每个单元格视为与其上、下、左、右、左上、右上、左下、右下八个邻近单元格相连。
请你输出共有多少片池塘，即矩阵中共有多少片相连的”W”块。
输入格式
第一行包含两个整数 N 和 M。
接下来 N 行，每行包含 M 个字符，字符为”W”或”.”，用以表示矩形土地的积水状况，字符之间没有空格。
输出格式
输出一个整数，表示池塘数目。
数据范围
1≤N,M≤1000
输入样例：
10 12
W…WW.
.WWW…WWW
…WW…WW.
…WW.
…W…
…W…W…
.W.W…WW.
W.W.W…W.
.W.W…W.
…W…W.
输出样例：
3
解题思路
经典的
Flood Fill算法求连通块的数量，代码模板比较固定，由于这道题数据范围较大，用bfs来实现。
步骤：遍历图的每一个点，如果这个点是'W'并且未被标记过，就从这个点开始bfs，将它所联通的所有'W'都打上标记，然后继续遍历图，直到所有的'W'点都打上标记，每一次bfs的时候，计数变量cnt都加一，最后cnt的值就是连通块的数量。
代码实现
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
#define x first
#define y second
const int N=1010,M=N*N;
typedef pair<int,int> PII;
PII q[M];//数组模拟队列，用来bfs
char g[N][N];//存图
bool st[N][N];//记录某个点是否被标记，标记过为true
int n,m;
void bfs(int x,int y){int tt=-1,hh=0;//hh是队头指针，++表示出队，tt是队尾指针，++表示入队q[++tt]={x,y};st[x][y]=true;while(hh<=tt){auto t=q[hh++];for(int i=t.x-1;i<=t.x+1;i++){for(int j=t.y-1;j<=t.y+1;j++){if(i==t.x&&j==t.y) continue;//如果是中间点，跳过，因为这个点已经入队过if(i<0||i>=n||j<0||j>=m) continue;//如果超过图的边界，跳过if(st[i][j]||g[i][j]=='.') continue;//如果被标记过或者不是'W'，跳过q[++tt]={i,j};//合法的点加入队列，用来下一次从该点出发bfsst[i][j]=true;//标记}}}}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=0;i<n;i++) scanf("%s",g[i]);int cnt=0;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<m;j++){if(!st[i][j]&&g[i][j]=='W'){//未标记并且是W，开始bfsbfs(i,j);cnt++;//每次bfs都是一个新的连通块，计数器加一}}}printf("%d\n",cnt);return 0;
}
2.城堡问题
题目描述
# = Wall
| = No wall
- = No wall方向：上北下南左西右东。
图1是一个城堡的地形图。
请你编写一个程序，计算城堡一共有多少房间，最大的房间有多大。
城堡被分割成 m∗n个方格区域，每个方格区域可以有0~4面墙。
注意：墙体厚度忽略不计。
输入格式
第一行包含两个整数 m 和 n，分别表示城堡南北方向的长度和东西方向的长度。
接下来 m 行，每行包含 n 个整数，每个整数都表示平面图对应位置的方块的墙的特征。
每个方块中墙的特征由数字 P 来描述，我们用1表示西墙，2表示北墙，4表示东墙，8表示南墙，P 为该方块包含墙的数字之和。
例如，如果一个方块的 P 为3，则 3 = 1 + 2，该方块包含西墙和北墙。
城堡的内墙被计算两次，方块(1,1)的南墙同时也是方块(2,1)的北墙。
输入的数据保证城堡至少有两个房间。
输出格式
共两行，第一行输出房间总数，第二行输出最大房间的面积（方块数）。
数据范围
1≤m,n≤50,
0≤P≤15
输入样例：
4 7
11 6 11 6 3 10 6
7 9 6 13 5 15 5
1 10 12 7 13 7 5
13 11 10 8 10 12 13
输出样例：
5
9
解题思路
求有多少个房间就是求有多少个连通块，每个房间的面积，就是每个连通块里点的个数，这题给的东南西北的数字比较特殊，分别是西1，北2，东4，南8，可以发现这四个数其实分别代表一个四位二进制数的低位到高位的权值，所以我们用0,1，2，3分别表示西北东南，那么对于数x，判断某一位是否有墙，其实就是看x的二进制某一位上是不是一，即x>>i&1，其中i代表四个方向，取值为0~3，比如x=3，二进制表示为0011，则x>>0&1=1,x>>1&1=1,x>>2&1=0,x>>3&1==0,即表示，西和北有墙（为1），东和南无墙（为0）。然后判断完有没有墙，其实也就是判断出来了该点是否在一个连通块里，如果某个方向没有墙，那这个点就是可以遍历的，打上标记即可，用bfs时，所有入队的点的个数其实就是连通块的面积，其他的部分就是Flood Fill的模板写法啦。
代码实现
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=55,M=N*N;
#define x first
#define y second
typedef pair<int,int> PII;
PII q[M];
int g[N][N];
bool st[N][N];
int n,m;
int dx[4]={0,-1,0,1},dy[4]={-1,0,1,0};
int bfs(int x,int y){int area=0;int hh=0,tt=-1;q[++tt]={x,y};st[x][y]=true;while(hh<=tt){auto t=q[hh++];area++;for(int i=0;i<4;i++){int xx=t.x+dx[i],yy=t.y+dy[i];if(xx<0||xx>=n||yy<0||yy>=m) continue;if(st[xx][yy]) continue;if(g[t.x][t.y]>>i&1) continue;//判断该点的 i方向上有没有墙，如果有墙(xx,yy)就不能连通q[++tt]={xx,yy};st[xx][yy]=true;}}return area;}
int main()
{int cnt=0,area=0;cin>>n>>m;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<m;j++){cin>>g[i][j];}}for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<m;j++){if(!st[i][j]){area=max(area,bfs(i,j));cnt++;}}}cout<<cnt<<endl;cout<<area<<endl;return 0;
}
3.山峰和山谷
题目描述
FGD小朋友特别喜欢爬山，在爬山的时候他就在研究山峰和山谷。
为了能够对旅程有一个安排，他想知道山峰和山谷的数量。
给定一个地图，为FGD想要旅行的区域，地图被分为 n×n 的网格，每个格子 (i,j) 的高度 w(i,j) 是给定的。
若两个格子有公共顶点，那么它们就是相邻的格子，如与 (i,j) 相邻的格子有(i−1,j−1),(i−1,j),(i−1,j+1),(i,j−1),(i,j+1),(i+1,j−1),(i+1,j),(i+1,j+1)。
我们定义一个格子的集合 S 为山峰（山谷）当且仅当：
S 的所有格子都有相同的高度。
S 的所有格子都连通。
对于 s 属于 S，与 s 相邻的 s′ 不属于 S，都有 ws>ws′（山峰），或者 ws<ws′（山谷）。
如果周围不存在相邻区域，则同时将其视为山峰和山谷。
你的任务是，对于给定的地图，求出山峰和山谷的数量，如果所有格子都有相同的高度，那么整个地图即是山峰，又是山谷。
输入格式
第一行包含一个正整数 n，表示地图的大小。
接下来一个 n×n 的矩阵，表示地图上每个格子的高度 w。
输出格式
共一行，包含两个整数，表示山峰和山谷的数量。
数据范围
1≤n≤1000,
0≤w≤109
输入样例1：
5
8 8 8 7 7
7 7 8 8 7
7 7 7 7 7
7 8 8 7 8
7 8 8 8 8
输出样例1：
2 1
输入样例2：
5
5 7 8 3 1
5 5 7 6 6
6 6 6 2 8
5 7 2 5 8
7 1 0 1 7
输出样例2：
3 3
样例解释
样例1：
样例2：
解题思路
这道题是在
Flood Fill基础上加了一个判断连通块的类型，通过题意可知，数值相同的点是一个连通块，如果一个连通块的周围相邻的点，没有比它高的，它就是山峰，反之，就是山谷。所以，在统计每一个连通块的时候，我们也要判断这个连通块在周围，也就是边界处的点，是否比它高或者低，我们可以用两个变量来记录，最后求完一个连通块的数量之后，通过两个bool变量的值就可以知道是山峰还是山谷了。
代码实现
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define x first
#define y second
typedef pair<int,int> PII;
const int N=1010,M=N*N;
PII q[M];
int h[N][N];
bool st[N][N];
int n;
void bfs(int x,int y,bool &is_higher,bool &is_lower){//注意 传的是引用int hh=0,tt=-1;q[++tt]={x,y};st[x][y]=true;while(hh<=tt){auto t=q[hh++];for(int i=t.x-1;i<=t.x+1;i++){for(int j=t.y-1;j<=t.y+1;j++){if(i<0||i>=n||j<0||j>=n) continue;if(h[i][j]!=h[t.x][t.y]){//连通块的边界 if(h[i][j]>h[t.x][t.y]) is_higher=true;else is_lower=true;}else if(!st[i][j]){q[++tt]={i,j};st[i][j]=true;}}}}
}
int main()
{cin>>n;for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)scanf("%d",&h[i][j]);int peek=0,valley=0;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){if(!st[i][j]){bool is_higher=false,is_lower=false;//分别用来标记 与连通块相邻的点是否有必它高或者低的点bfs(i,j,is_higher,is_lower);if(!is_higher) peek++;//只要没有比它高的 它就是山峰if(!is_lower) valley++;//只要没比它低的 它就算山谷}}}cout<<peek<<" "<<valley<<endl;return 0;
}
Flood Fill用bfs或者dfs来解题，可以在线性的时间复杂度判断连通块的数量，或者求某些性质（比如连通块的面积，周长，还有山峰山谷等），为什么是线性，因为对于图中的每一个点，我们只会遍历一次，不会重复。
学习网站：ACWing
算法提高课学习——2.搜索——2.1.Flood Fill算法相关推荐
- BFS 之Flood Fill 算法
一个很重要的点:只有边权为1时才能应用BFS算法 习题篇:(12条消息) BFS 之Flood Fill 算法(二)_Dream.Luffy的博客-CSDN博客 算法介绍: 一如往常,我们先看看Fl ...
- 算法提高课-搜索-Flood fill算法-AcWing 1106. 山峰和山谷:flood fill、bfs
题目分析 来源:acwing 分析:这道题还是flood fill算法的应用,不同点在于八个方向扫描,习惯性采用二重循环来扫描周围的8个方向:其次,这里需要统计周围比它高的和比它矮的,这点用bool变 ...
- 算法提高课-搜索-Flood fill算法-AcWing 1097. 池塘计数:flood fill、bfs
Flood fill 算法简介: 像洪水一样,一圈一圈往外蔓延,像bfs. flood fill 算法可以在线性复杂度内,找到某个点所在的连通块. 题目分析 来源:acwing ac代码 #inclu ...
- 算法提高课-图论-有向图的强连通分量-AcWing 367. 学校网络:强连通分量、tarjan算法
文章目录 题目解答 题目来源 题目解答 来源:acwing 分析: 第一问:通过tarjan算法求出强连通分量并且缩点后,统计入度为0的点的个数p即可. 第二问,至少加几条边才能使图变成强连通分量?这 ...
- 算法提高课——3.10 欧拉路径和欧拉回路
欧拉路径和欧拉回路 哥尼斯堡七桥问题 以下内容摘自<信息学奥赛一本通·提高篇>. 欧拉回路问题是图论中最古老的问题之一.它诞生于18世纪的欧洲古城哥尼斯堡,普瑞格尔河流经这座城市,人们在两 ...
- ACWing算法提高课 友好城市
ACWing算法提高课 友好城市 Palmia国有一条横贯东西的大河,河有笔直的南北两岸,岸上各有位置各不相同的N个城市. 北岸的每个城市有且仅有一个友好城市在南岸,而且不同城市的友好城市不相同. 每 ...
- AcWing算法提高课-3.1.2信使
宣传一下算法提高课整理 <- CSDN个人主页:更好的阅读体验 <- 题目传送门点这里 题目描述 战争时期,前线有 n n n 个哨所,每个哨所可能会与其他若干个哨所之间有通信联系. 信使 ...
- AcWing算法提高课-3.1.1热浪
宣传一下算法提高课整理 <- CSDN个人主页:更好的阅读体验 <- 题目传送门点这里 题目描述 德克萨斯纯朴的民众们这个夏天正在遭受巨大的热浪!!! 他们的德克萨斯长角牛吃起来不错,可是 ...
- flood fill算法
flood fill算法实现有三种形式 1.depth first search 2.breadth first search 3.breadth first scan 基本思想是找到还没有分配com ...
最新文章
- 【视频】使用VLC采集摄像头，以RTSP协议发送流到网络上
- 电脑更新重启后黑屏_电脑进入系统后黑屏怎么办？
- 算法系列15天速成——第三天 七大经典排序【下】
- （数据结构与算法）单向环形链表解决约瑟夫问题
- FIR和IIR的区别+差分方程的单位冲激响应(matlab图解)
- 找一个程序猿男盆友是一种怎样的体验
- 如何在Visual Studio中切换自动换行？
- 一个页面从输入 URL 到页面加载显示完成，这个过程中都发生了什么？
- Wix 3.0正式发布
- 项目经理需要具备的技能
- 虚拟机Ubuntu18简易配置三（安装搜狗输入法）
- oracle根据身份证号码 计算年龄、性别
- 通过HTML和CSS制作二级菜单栏
- 校园实践-校园二手交易项目组-墨刀原型
- 哈尔滨工业大学机器人智谷_信利康5G智慧园和哈工大 机器人智谷项目当天摘牌当天动工...
- 分享几套免费漫画字体和卡通字体
- 创建数据库的相关命令与字符类型
- umi+dva dva全局的dispatch方法
- Vanish CDN
- stm32利用外部中断控制小台灯