和与余数的和同余理解_同余及同余特性

本篇内容中公事业单位(www.zgsydw.com)提供数量关系知识《同余及同余特性》。

在整数的除法中，除了整除外还有不能整除的情况。例如：被除数÷除数=商…余数。在数学运算中对余数的考查主要是同余特性的应用。

1.同余

两个整数a、b，若它们除以整数m所得的余数相同，则称a、b关于m同余。

【举例说明】23除以5的余数是3，48除以5的余数也是3，则称23与48关于5同余。

中公点评：当a、b关于m同余时，a-b可以被m整除，如上例中，48和23之差25可以被5整除。

2.同余特性

若A、B两数除以m所得余数分别为a、b，则有如下规律：

A+B与a+b关于m同余

A-B与a-b关于m同余

AxB与axb关于m同余

【举例说明】以12、34为例，12除以5余2，34除以5余4，则：

两个余数之和为6，6除以5余数为1。12+34=46，46除以5余数也是1。

两个余数之差为2，2除以5余数为2。34-12=22，22除以5余数也是2。

两个余数之积为8，8除以5余数为3。34×12=408，408除以5余数也是3。

中公点评：同余特性可以简记为“和与余数的和同余”“差与余数的差同余”“积与余数的积同余”

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