和与余数的和同余理解_余数和同余
小升初奥数综合训练
(十八
+
十九)余数和同余
【知识要点】
1
、
例如：
37
÷
5
＝
7
……
2
，四者之间的数量关系：被除数
=
除数×商
+
余数
2
、
同余的概念：两个整数，被同一个大于
1
的整数
m
除，所得余数如果相同，那么，这两个整数对于除数
m
来说
是同余的。例如：
14
和
26
这两个数虽然大小不同，但它们分别除以
6
所得的余数相同，我们把
14
和
26
叫做
关于模
6
同余。
3
、
同余最基本的性质是：几个同余式(模相同)相加、减、乘、乘方仍然同余。
【典型例题】
例
1
、
两个整数相除商
8
，余
16
；并且被除数、除数、商及余数的和是
463.
那么被除数是多少？
例
2
、
被
3
除余
2
，被
5
除余
3
，被
7
除余
4
的最小自然数是多少？
例
3
、
五(
3
)班同学上体育课，排成
3
行少
1
人，排成
4
行多
3
人，排成
5
行少
1
人，排成
6
行多
5
人，
问上体育课的同学最少多少名？
例
4
、
小刚在一次计算除法时，把被除数
171
错写成
117
，结果商少了
3
而余数恰好相同，这题中的除数
是几？
【精英班】例
5
、有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的
3
倍，且这个三位数除以
5
余
4
，除以
11
余
3.
这
个三位数是多少？
【竞赛班】例
6
、
1
1
+2
2
+3
3
+4
4
+5
5
+6
6
+7
7
+8
8
+9
9
除以
3
的余数是多少？
【课后分层练习】
A
组：入门级
1
、
被
2
、
3
、
5
除都余
1
，且不等于
1
的最小整数是多少？
2
、
两个整数相除得商数是
12
，余数是
26.
被除数、除数、商数及余数的和等于
454
，除数是多少？
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