LCS-最大公共子序列（DP问题）

对两个字符串求最大公共子序列，子序列意味着不是连续的序列。

子问题：LCS（s1，s2)表示最大公共子序列

首先基于一个判断，

1)s1和s2有相同的结尾x，那么x一定在最大公共子序列中， LCS(s1,s2)=LCS(s1[:-1],s2[:-1])+1

2)s1和s2没有相同结尾，那么LCS(s1,s2)=max{ LCS(s1[:-1],s2)，LCS(s1,s2[:-1]) }

可以写成下面的表达式，C[i,j]表示s1的前i个字符和s2的前j个字符的最大公共子序列，其中i=0或者j=0时，表示其中一个字符串为空，这时候LCS=0

伪代码：

int lcs(string str1, string str2, vector<vector<int>>& vec) {
                    int len1 = str1.size();
                      int len2 = str2.size();
                      vector<vector<int>> c(len1 + 1, vector<int>(len2 + 1, 0)); #初始化(len1+1)个vector<int>(len2 + 1, 0)
                      for (int i = 0; i <= len1; i++) {
                      for (int j = 0; j <= len2; j++) {
                        if (i == 0 || j == 0) {
                        c[i][j] = 0;
                        }
                      else if (str1[i - 1] == str2[j - 1]) {
                      c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + 1;
                      }
                      else if (c[i - 1][j] >= c[i][j - 1]){
                    c[i][j] = c[i - 1][j];
                      }
                      else{
                      c[i][j] = c[i][j - 1];
                      }
                      } #for (int j = 0; j <= len2; j++) {
                      } #for (int i = 0; i <= len1; i++) {

              return c[len1][len2];
            }

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