Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。
Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

思路：

根据题意，两只青蛙在一环形的路径跳跃，当两只青蛙跳到同一个点上才算遇到，即当两只青蛙的路程差等于环路周长的整数倍时才算相遇。

设：青蛙跳的次数是 t，A 青蛙与 B 青蛙的所跳的圈数差是 p

由题意：

由于 x、y、m、n、L 均是已知量，因此方程可转为：的形式

令：

则原方程有线性同余方程的形式： ①

根据线性同余方程定理1，要想使方程有整数解，需要满足：

根据拓展欧几里德算法，求出一组解，并令

故有： ②

方程 ② 两边同时乘以得：

与 ① 式比较系数得是一组解

由于所得的一组解中的不一定是最小正整数解，根据线性同余方程定理2

可得：

故：是 x 的所有解

为使 x 尽可能的小，对 b 进行处理，即令：

因此，方程的最小正整数解为：

Source Program

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<vector>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define N 100001
#define MOD 123
#define E 1e-6
using namespace std;
int Extended_GCD(long long a,long long b,long long &x,long long &y){if(b==0){x=1;y=0;return a;}long long gcd=Extended_GCD(b,a%b,y,x);y-=x*(a/b);return gcd;
}
int main(){long long x,y,m,n,l;cin>>x>>y>>m>>n>>l;long long t,p;long long a=x-y,b=n-m;if(b<0)    {b=-b;a=-a;}int gcd=Extended_GCD(b,l,t,p);if(a%gcd)cout<<"Impossible"<<endl;elsecout<<((t*a/gcd)%(l/gcd)+(l/gcd))%(l/gcd)<<endl;return 0;
}

青蛙的约会（POJ-1061）相关推荐

青蛙的约会(POJ 1061 扩展欧几里德算法)
POJ 1061 青蛙的约会扩展欧几里德算法简单介绍及应用题目大意: 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳, ...
POJ 1061 BZOJ 1477 Luogu P1516 青蛙的约会 (扩展欧几里得算法)
POJ 1061 BZOJ 1477 Luogu P1516 青蛙的约会 (扩展欧几里得算法) 手动博客搬家: 本文发表于20180226 23:35:26, 原地址https://blog.csdn ...
POJ 1061青蛙的约会题解
POJ 1061青蛙的约会题解网上似乎有不少此题的解法.我这个post和其他人的相比主要时想说下面几点. 1. 给出一个试图不死记硬背公式的思路; 2. 谈谈暴力解为什么看起来这么诱人,却无法通过; ...
集训笔记---扩展欧几里德算法（POJ NO.1061 青蛙的约会有点烦人小跳蛙gcd）
又在搬砖,本来以为这是一个追及问题,后来发现数据好像并不是那么个意思,后来把方程列出来,经过一个去模的操作,我们其实可以找到一点线索,那就是,一个经过变形的二元一次方程,那么在这种情况下,就可以利用扩 ...
POJ 1061 青蛙的约会（扩展欧几里得）
青蛙的约会 Time Limit: 1000MS Memory Lim ...
数学--数论--POJ 1061青蛙的约会（扩展欧几里得算法）
青蛙的约会两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问 ...
青蛙的约会（poj 1061）exgcd基础题
青蛙的约会两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问 ...
poj 1061青蛙的约会
青蛙的约会两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问 ...
POJ 1061 青蛙的约会(扩展GCD求模线性方程）
题目地址:POJ 1061 扩展GCD好难懂..看了半天,终于把证明什么的都看明白了..推荐一篇博客吧(戳这里),讲的真心不错.. 直接上代码: #include <iostream> # ...
POJ 1061 青蛙的约会 (扩展欧几里得)
青蛙的约会 Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K Total Submissions: 97673 Accepted: 18409 Descripti ...

青蛙的约会（POJ-1061）

Description

Input

Sample Input

Sample Output

Source Program

青蛙的约会（POJ-1061）相关推荐

最新文章

热门文章