写在前面的话

考试结束，《数值计算方法》编程作业发出来给大家看看~

乘幂法

例题

《数值计算方法》P185页例题6.4，误差设定到0.00001时需要10次迭代，所得到的结果与书上的结果接近。当把误差限定得更小则迭代的次数更多。

代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltk = 0
e = 1
temp_max = []
z0 = np.mat([1, 1, 1])
z0 = z0.T
A = np.mat([[2,0,1],[1,-1,2],[0,1,5]], dtype=float)
while e > 0.00001:y = A * z0y1 = y.copy()y1 = abs(y1)x = y1.argmax()z0 = y/y[x]print('迭代次数：',k,'y：',y.T,'m：',y[x],'z：',z0.T)print(' ')temp_max.append(y[x])k = k + 1if k > 1:e = abs(y[x] - temp_max[-2])
λ =  y[x]
print('最大特征值为：', λ)
print('相应特征向量为：\n', (A*z0))

结果

二分法求对称三对角矩阵特征值

代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltdata = [[2, 2, 0, 0],[1, 1, 2, 0],[0, 2, 1, 2],[0, 0, 2, 1]
]def P0(x, data):return 1def P1(x, data):return data[0][0] - xdef P2(x, data):return (data[1][1] - x) * P1(x, data) - data[1][0] ** 2 * P0(x, data)def P3(x, data):return (data[2][2] - x) * P2(x, data) - data[2][1] ** 2 * P1(x, data)def P4(x, data):return (data[3][3] - x) * P3(x, data) - data[3][2] ** 2 * P2(x, data)def ifTong(a, b):if a > 0 and b > 0:return 1elif a < 0 and b < 0:return 1else:return 0def P(x, PX, data):ret = []count = 0for i in range(PX):if i == 0:ret.append(1)elif i == 1:ret.append(data[i - 1][i - 1] - x)else:ret.append((data[i - 1][i - 1] - x) * ret[-1] - data[i - 1][i - 2] ** 2 * ret[-2])for i in range(1, len(ret)):if ret[i] == 0:a = ret[i - 1]count += 1if ret[i - 1] == 0:count += ifTong(ret[i], ret[i - 2])else:count += ifTong(ret[i], ret[i - 1])ret.append(count)return retif __name__ == '__main__':# x1,x2,x3,x4,x5=P0(x,data),P1(x,data),P2(x,data),P3(x,data),P4(x,data)# print(x1,x2,x3,x4,x5)x = np.arange(-3, 5.5, 0.000025)ret = []for i in x:ret.append(P(i, 5, data))ret = np.transpose(ret)ret = np.insert(ret, 0, x, axis=0)print(ret)ans = []for i in range(len(ret[0]) - 1):ans.append(ret[-1][i] - ret[-1][i + 1])# print(ans)for i in range(len(ans)):if ans[i] != 0:print('有一个值在', ret[0][i], '和', ret[0][i + 1], '之间')pass

结果

复化梯形

例题

《数值计算方法》P103页例题4.1中表4.3的结果和代码运行结果一致。

代码

import math
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltdef f1(x):y= np.exp(x)*np.cos(x)return y
def result(f,a,b,n):ti=0.0h=(b-a)/nti=f(a)+f(b)for k in range(1,int(n)):xk=a+k*hti = ti + 2 * f(xk)result = ti*h/2print("复化梯形公式计算结果为：", result)if __name__ == '__main__':n = 2k = 10for i in range(1,k):print("n= ", n)result(f1,0,math.pi,n)n = n*2

结果

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