D. 关灯问题（规律或二分）

题目描述

今年就这么结束了, zdw感到十分失望

蓝桥杯写错签到题, cf rating狂掉, 最后区域赛打铜, 还突然变成JBer了

失落的zdw准备睡觉(真咸鱼), 他想关灯, 然而发现开关坏了

zdw愤怒地敲击着开关, 然后发现一个很神奇的事情:

如果灯之前已经关过了xx次, 那么下一次打开它以后再关上它需要使用x+1x+1次开关

具体情况请参考样例. 一开始灯是开着的

输入描述

第一行一个整数TT表示数据组数

接下来TT行每行一个整数nn表示zdw使用开关的次数

输出描述

共TT行, 每行一个字符串"ON"或"OFF"表示目前灯是开着还是关着的

具体见样例

样例输入

样例输出

ON
OFF
ON
ON
OFF
ON
ON
ON
OFF

样例描述

0次时就是初始状态, 显然灯是开着的

1次时之前灯没有关上过, 所以按1次后灯就关上了, 是OFF

2次时灯重新被打开了

3-4次时因为灯之前已经关上1次了, 所以需要按2下来让灯再次关上(按完第4下后关上了)

5次时灯又重新被打开了

6-8次时因为灯之前已经关上2次了, 所以需要按3下来让灯再次关上(按完第8下后关上了)

数据范围

TT <= 100000

nn <= 10^18

子任务1:(10分)

nn <= 10^8

子任务2:(20分)

无其他限制

题目来源

zdw1999

因为题目给出的数据过大，故找出规律

1=1 4=1+3 8=1+3+4 13=1+3+4+5 19=1+3+4+5+6 26=1+3+4+5+6

m+2=n*(n+1)/2

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
int main()
{int T;scanf("%d",&T);LL n;while(T--){scanf("%lld",&n);LL mod=(LL)sqrt(2*n+4);if(mod*(mod+1)==2*n+4)printf("OFF\n");elseprintf("ON\n");}return 0;
}

二分

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
ll n;
int main()
{int T;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%lld",&n);if(n==0){puts("ON");continue;}if(n==1){puts("OFF");continue;}ll l=1,r=(ll)1e9,a,b;while(l<r){ll mid=(l+r+1)/2;a=1LL*mid*(ll)(5+mid);b=2LL*(n-1);if(a>b)r=mid-1;else l=mid;}a=1LL*l*(5+l);b=2LL*(n-1);if(a==b)puts("OFF");else puts("ON");}return 0;
}

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