梯度算子（一阶）与拉普拉斯算子（二阶）的区别

下面都是针对上图进行处理

取90度方向的梯度算子和拉普拉斯算子，以下为在空间域中的核

拉普拉斯算子（二阶）
[−12−1−12−1−12−1]\left[ \begin{matrix} -1& 2& -1\\ -1& 2& -1\\ -1& 2& -1\\ \end{matrix} \right] ⎣⎡−1−1−1222−1−1−1⎦⎤
梯度算子（一阶）
[−101−101−101]\left[ \begin{matrix} -1& 0& 1\\ -1& 0& 1\\ -1& 0& 1\\ \end{matrix} \right] ⎣⎡−1−1−1000111⎦⎤

最终可以得到结果

其中左侧为二阶算子的结果，右侧为一阶算子的结果。
（原来图中只有0和255两个值，但是卷积后，出现负值，因此上图中，灰色代表值为0，黑色为负值，白色为正）

可以看到二阶算子的结果出现两对双线效应，并且比较细。
而一阶算子的结果是比较粗的线。

我们进一步将上图中，负值的像素全部归0，得到

于是可以得出结论，二阶算子可以得到图像的细节，在分割领域用于线检测。
一阶算子可以得到图像的边缘，在分割领域用于边缘检测。

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