关于货仓选址问题的方法及证明(在数轴上找一点使得该点到所有其他点的距离之和最小)...
在数轴上找一点使得该点到所有其他点的距离之和最小
方法:找到大小为中位数的点,该点就是要求的点(如有两个取之间任意一点都行)
证明:
先看看当只有2个点时的情况:
分类讨论:
如果在A的左边(如 $P_1$ ),距离之和( $sum$ )为:$dis(P_1,A)+dis(P_1,B)=dis(P_1,A)+dis(P_1,A)+dis(A,B)$
( $dis(a,b)$ 为 $a$ 到 $b$ 的距离)
如果在 $A$ 和 $B$ 的中间(包括 $A,B$): $sum=dis(P_2,A)+dis(P_2,B)=dis(A,B)$
如果在右边: $sum=dis(P_3,A)+dis(P_3,B)=dis(A,B)+dis(P_3,B)+dis(P_3,B)$
显然在 $A$ 和 $B$ 中间时距离之和最小。
那对于 $3$ 个点时呢:
设中间的点为 $C$ ,旁边的为 $A,B$
一个点 $P$ 到各个点的距离之和为: $dis(A,P)+dis(B,P)+dis(C,P)=(dis(A,P)+dis(B,P))+dis(C,P)$
如果在能够满足 $dis(A,P)+dis(B,P)$ 最小的情况下还能满足 $dis(C,P)$ 最小,那么就一定是最优的方案
显然 当 $P$ 在 $A,B$ 中间时满足 $dis(A,P)+dis(B,P)$ 最小,
又因为 点 $C$ 在 $A,B$ 中,所以当点 $P$ 和点 $C$ 重合时不仅 $dis(C,P)=0$ 最小,而且 $dis(A,P)+dis(B,P)$ 最小
所以取中间的点C是最优的方案。
对于4个点时:
同样的思路:
设中间的点为 $C,D$,旁边的为 $A,B$
如果能满足在 $A,B$ 中间能找到一个点 $P$ 使得 $P$ 到 $C,D$ 的距离之和最小
那么 $P$ 就是最优方案(因为已经满足 $P$ 到 $A,B$ 的距离之和最小了...)
由前面可知,当 $P$ 在 $C,D$ 中间时 $P$ 到 $C,D$ 的距离之和最小,并且因为 $C,D$ 又在 $A,B$ 中间
所以当 $P$在 $C,D$ 中间时,$P$ 到各点的距离最小。
那么对于多个点时:
首先找到最外面的两个点,点 $P$ 要在它们之间
然后在找次外面的点,点 $P$ 也要在它们之间
......
一直找到只剩 $1$ 或 $2$ 个点
如果只剩一个点,那么最优方案就是 $P$ 取这个点
否则 $P$ 可以取两个点之间的任意位置
这样就可以保证方案最优
即:找到大小为中位数的点(如有两个取之间任意一点都行)
证明完毕.
转载于:https://www.cnblogs.com/LLTYYC/p/9537677.html
关于货仓选址问题的方法及证明(在数轴上找一点使得该点到所有其他点的距离之和最小)...相关推荐
- 每日四题打卡-4.15:耍杂技的牛/贪心绝对值不等式-货仓选址/贪心排序不等式-排队打水/huffman哈夫曼树-合并果子
耍杂技的牛 具体:https://blog.csdn.net/qq_27262727/article/details/105515507 农民约翰的N头奶牛(编号为1..N)计划逃跑并加入马戏团,为此 ...
- 解题报告 - 牛客练习赛63 C - 牛牛的揠苗助长(货仓选址+二分)
链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5531/C 来源:牛客网 题目描述 牛牛有一块长度大小为n的菜园,他首先对这块菜园从1到n进行了编号,每一块地分别为1号 ...
- Leetcode1703. 得到连续 K 个 1 的最少相邻交换次数[C++题解]:难(货仓选址加强版+滑动窗口+前缀和)
文章目录 题目分析 题目链接 题目分析 首先需要明确一点:最优结果中1的相对位置和开始时不会改变.否则的话就是交换两个1,会徒劳增加交换次数. 比如[1,0,0,0,0,0,1,1],最后变成[0,0 ...
- Acwing104. 货仓选址:贪心(绝对值不等式)
文章目录 题目分析 题目链接 题目分析 原题: 在一条数轴上有 N 家商店,它们的坐标分别为 A1~AN. 现在需要在数轴上建立一家货仓,每天清晨,从货仓到每家商店都要运送一车商品. 为了提高效率,求 ...
- Longest Y 字符串,货仓选址模型(600)
题意 : 给一个Y.串,每次操作可以交换相邻的两个字符,问在操作若干次([0,k])([0, k])([0,k])后,字符串中连续的Y最多是多少 思路 : 设定a数组表示原字符串中每个y出现的下标,从 ...
- Arithmetic Sequence 三分,货仓选址,nth_element,__int128(济南)
题意 : 给一序列,每次操作选择一个数加一或者减一,需要将这个序列变成等差数列,问最小操作数 思路 : 数据范围很大又没有头绪,想到二分或者三分.对于不同的公差d,肯定是只有一个最优,两边的都比这个公 ...
- 中位数应用-货仓选址-纸牌均分-糖果传递-七夕祭
1. 货仓选址 描述 在一条数轴上有N家商店,它们的坐标分别为 A[1]~A[N].现在需要在数轴上建立一家货仓,每天清晨,从货仓到每家商店都要运送一车商品.为了提高效率,求把货仓建在何处,可以使得货 ...
- [绝对值不等式] 货仓选址(绝对值不等式+贪心)
文章目录 0. 前言 1. 排序不等式+贪心 0. 前言 最最最经典的绝对值不等式问题,有很多变种.这个题是最裸的模板题了. 1. 排序不等式+贪心 104. 货仓选址 贪心思路: 按照商店坐标从小到 ...
- Day-1 货仓选址(绝对值不等式)
主要考点:绝对值不等式 结论:在一个长度为n的区间,中间值x到区间各点的距离之和最短.若n为奇数,则x为中位数,若n为偶数,则x为中间两个中的任意一个. 证明: 渐进式取中. 题目描述 在一条数轴上有 ...
最新文章
- 祝51CTO 生日快乐
- IOS-资源最小化之点九图片的使用
- Android10.0 Binder通信原理(九)-AIDL Binder示例
- python3的socket_python2 与 python3 socket编程的一点小区别
- OpenCV3.0中的图像金字塔与图片尺寸缩放
- 2017第八届蓝桥杯C/C++ B组省赛 —— 第一题:购物单
- 终于用到DataGrid了,比较郁闷
- 全局缓存管理工具-安装部署时提供小小的方便
- [下载]最新QQ空间牧场开通器 V2.0
- java解析xml方法_详解Java解析XML的四种方法
- 163邮箱满了怎么办?无限容量,超大附件带你畅游文件的海洋
- 目前,国内的互联网发展趋势
- Win10代理自动打开无法永久关闭的问题排查和如何解决
- 苹果手机计算机无法横屏,苹果手机怎么设置屏幕旋转失灵了怎么办
- Escape/Unescape,HTML实体编码,敲击码(Tap code),摩尔斯电码(Morse Code)
- 适合计算机专业的电脑配置,设计师电脑配置,真的要好好看清单
- 电脑重启后鼠标和键盘不好使解决方案
- 基于K8S的OpenStack部署实践
- 群友面试的问题 我搞笑的帮忙回答一下
- Unable to open browser. If you are running in a headless environment, please do not use the open fla