Day-1 货仓选址（绝对值不等式）

主要考点：绝对值不等式

结论：在一个长度为n的区间，中间值x到区间各点的距离之和最短。若n为奇数，则x为中位数，若n为偶数，则x为中间两个中的任意一个。

证明：

渐进式取中。

题目描述

在一条数轴上有 NN 家商店，它们的坐标分别为 A1A1~ANAN。

现在需要在数轴上建立一家货仓，每天清晨，从货仓到每家商店都要运送一车商品。

为了提高效率，求把货仓建在何处，可以使得货仓到每家商店的距离之和最小。

输入格式

第一行输入整数N。

第二行N个整数A1A1~ANAN。

输出格式

输出一个整数，表示距离之和的最小值。

数据范围

1≤N≤1000001≤N≤100000,
0≤Ai≤400000≤Ai≤40000

输入样例：

4
6 2 9 1

输出样例：

方法一： O(nlogn)

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;const int N = 100010;int n;
int a[N];int main()
{cin >> n;for(int i = 0;i < n; i ++ )scanf("%d",&a[i]);sort(a,a+n);int sum;for(int i = 0; i < n; i ++ )sum += abs(a[i] - a[n/2]);cout << sum << endl; return 0;
}

方法二：快速选择函数<O(n)>

nth_element

#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 100010;int n;
int a[N];int main()
{cin >> n;for(int i = 0; i < n; i ++ )cin >> a[i];nth_element(a,a+n/2,a+n);int res;for(int i = 0; i < n; i ++ ) res += abs(a[i] - a[n/2]);cout << res << endl;return 0;
}

拓展：一维拓展到二维

在二维平面内找一点，到各点距离和最短。

方法：三分

*拓展：拓展到多维

例如10维，方法：模拟退火算法。

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