牛客 - 牛牛的mex(主席树/思维)

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题目大意：给出一个长度为 n 的排列，再给出 m 次询问，每次询问需要回答区间 [ l , r ] 的 mex

题目分析：算是一道比较经典的题目了吧，先说一般做法，一般做法是 nlogn 的主席树，或者离线线段树，或者是 nsqrt( n ) 的莫队，这里我选择了比较好理解的主席树存一下，主席树的话就是每一个版本的线段树储存一下 [ 1 , i ] 中每个数字最后一次出现的位置，这样每次查询 [ l , r ] ，只需要在第 r 个版本的线段树中查询最小的那个没有出现的数字即可

而这个题目给的恰好是一个 n 的排列，也就是任意两个数都互不相同，这样就可以稍微思考一下优化为 O( n ) 的了，可以从前到后以及从后到前维护两个数组，mmin1 代表的是前缀最小值，mmin2 代表的是后缀最小值，每次对于 [ l , r ] 的查询来说，mmin1[ l - 1 ] 和 mmin2[ r + 1 ] 的最小值就是答案了，想一下是不是非常巧妙

代码：

主席树

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;struct Node
{int l,r;int sum;
}tree[N*20];int cnt,root[N];void init()
{root[0]=0;tree[0].l=tree[0].r=tree[0].sum=0;cnt=1;
}void update(int num,int &k,int l,int r)
{tree[cnt++]=tree[k];k=cnt-1;tree[k].sum++;if(l==r)return;int mid=l+r>>1;if(num<=mid)update(num,tree[k].l,l,mid);elseupdate(num,tree[k].r,mid+1,r);
}int query(int i,int j,int l,int r)
{int d=tree[tree[j].l].sum-tree[tree[i].l].sum;if(l==r)return l;int mid=l+r>>1;if(d<(mid-l+1))return query(tree[i].l,tree[j].l,l,mid);elsereturn query(tree[i].r,tree[j].r,mid+1,r);
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);init();int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){int num;scanf("%d",&num);root[i]=root[i-1];update(num+1,root[i],1,n);}while(m--){int l,r;scanf("%d%d",&l,&r);if(l==1&&r==n)printf("%d\n",n);elseprintf("%d\n",query(root[l-1],root[r],1,n)-1);}return 0;
}

思维

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;int mmin1[N],mmin2[N],a[N];int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",a+i);mmin1[0]=mmin2[n+1]=n;for(int i=1;i<=n;i++)mmin1[i]=min(mmin1[i-1],a[i]);for(int i=n;i>=1;i--)mmin2[i]=min(mmin2[i+1],a[i]);while(m--){int l,r;scanf("%d%d",&l,&r);printf("%d\n",min(mmin1[l-1],mmin2[r+1]));}return 0;
}

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