牛客 - 阔力梯的树(树上启发式合并)

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题目大意：给出一棵树，每个节点都有一个编号，现在规定每个节点的“结实程度”为其子树中所有的编号排序后相邻两个数之差的平方和，现在需要求出每个节点的“结实程度”

题目分析：因为离线+对每个子树的操作，所以可以用树上启发式合并nlogn解决问题，对于每次更新/删除操作，因为题目的计算方法的前提是有序，并且每个编号两两都不互相重复，所以我们可以直接用一个set来维护，对于统计答案，我一开始用了一个很笨的方法，对于每个节点都遍历一遍set内的数，这样时间复杂度显然是n*n*logn的，肯定超时了，其实借助树上启发式合并不断传递的思想，对于每次更新的一个数，我们都可以在logn的时间复杂度内解决，具体实现就是先二分找到这个操作数的位置，并取出其相邻的两个数，减去之前的贡献，累加上新增加的贡献即可完成贡献，这样总时间复杂度为nlognlogn，而且牛客的评测机跑的好快，我用vector邻接表存边最后也才跑了300多ms

在代码实现方面，关于对一个数维护答案的代码部分，增加时和删除时的代码是大同小异的，但我为了方便直接CV大法了，没有考虑到代码复用的问题，可能代码看起来比较冗杂

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<sstream>
#include<unordered_map>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;vector<int>node[N];set<int>st;LL sum;int son[N],num[N];LL ans[N];bool vis[N];void dfs_son(int u)
{son[u]=-1;num[u]=1;for(auto v:node[u]){dfs_son(v);num[u]+=num[v];if(son[u]==-1||num[son[u]]<num[v])son[u]=v;}
}void add(int num)
{set<int>::iterator it=st.lower_bound(num),start=st.begin(),end=st.end();end--;auto pre=it,next=it;if(it!=start)pre--;if(it!=end)next++;if(pre!=it&&next!=it)//当前插入的数在中间{sum-=1LL*(*next-*pre)*(*next-*pre);sum+=1LL*(*next-*it)*(*next-*it);sum+=1LL*(*pre-*it)*(*pre-*it);} else if(pre!=it)//在最后 {sum+=1LL*(*pre-*it)*(*pre-*it);}else if(next!=it)//在开头{sum+=1LL*(*next-*it)*(*next-*it);}else//只有一个数 {sum=0;}
}void del(int num)
{set<int>::iterator it=st.lower_bound(num),start=st.begin(),end=st.end();end--;auto pre=it,next=it;if(it!=start)pre--;if(it!=end)next++;if(pre!=it&&next!=it)//当前删除的数在中间{sum+=1LL*(*next-*pre)*(*next-*pre);sum-=1LL*(*next-*it)*(*next-*it);sum-=1LL*(*pre-*it)*(*pre-*it);} else if(pre!=it)//在最后 {sum-=1LL*(*pre-*it)*(*pre-*it);}else if(next!=it)//在开头{sum-=1LL*(*next-*it)*(*next-*it);}else//只有一个数 {sum=0;}
}void update(int u,int val)
{if(val==1){st.insert(u);add(u);}else{del(u);st.erase(u);}for(auto v:node[u]){if(vis[v])continue;update(v,val);}
}void dfs(int u,int keep)
{for(auto v:node[u]){if(v==son[u])continue;dfs(v,0);}if(son[u]!=-1){dfs(son[u],1);vis[son[u]]=true;}update(u,1);ans[u]=sum;if(son[u]!=-1)vis[son[u]]=false;if(!keep)update(u,-1);
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  ios::sync_with_stdio(false);int n;scanf("%d",&n);for(int i=2;i<=n;i++){int fa;scanf("%d",&fa);node[fa].push_back(i);}dfs_son(1);dfs(1,1);for(int i=1;i<=n;i++)printf("%lld\n",ans[i]);return 0;
}

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