哥尼斯堡的“七桥问题” （25 分）

7-12 哥尼斯堡的“七桥问题” （25 分）

哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含两个岛屿及连接它们的七座桥，如下图所示。

可否走过这样的七座桥，而且每桥只走过一次？瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler，1707—1783)最终解决了这个问题，并由此创立了拓扑学。

这个问题如今可以描述为判断欧拉回路是否存在的问题。欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个无向图，问是否存在欧拉回路？
输入格式:

输入第一行给出两个正整数，分别是节点数N (1≤N≤1000)和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。
输出格式:

若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。
输入样例1:

6 10
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4
1 4
1 6
3 4
3 6

输出样例1:

输入样例2:

5 8
1 2
1 3
2 3
2 4
2 5
5 3
5 4
3 4

输出样例2:

0
判断是否为欧拉回路的条件：
1.是否全部连通
2.每个点的入度等于出度，每个点的度数为偶数

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN  1003
int cnt[MAXN];
int pre[MAXN],n,m;
int find(int x)//并查集的查找
{if (pre[x] == x)return x;elsereturn pre[x]=find(pre[x]);
}
void merge(int x,int y)//并查集的合并
{int fx=find(x);int fy=find(y);if (fx!=fy){pre[fy]=fx;}
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){pre[i]=i;cnt[i]=0;}int x,y;while (m--){scanf("%d%d",&x,&y);merge(x,y);cnt[x]++;cnt[y]++;//记录点的度数}int count=0,flag=0;for(int i=1;i<=n;i++) {if(pre[i]==i)count++;}if(count==1){//只有一个祖先，图是联通的for(int i=1;i<=n;i++){if(cnt[i]%2){flag=1;break;}}if(flag) printf("0\n");//存在奇数度数，不是欧拉回路else printf("1\n");//是联通的，且每个点的度数是偶数}  else printf("0\n");//图压根就不是联通的return 0;
}

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