CQUPT第十三届ACM网赛 J. 才华横溢题解

样例输入:
2
2
2 2
4
5 2 3 5
样例输出:
2
5

一丶引入GCD

GDC，即最大公约数。便捷求法如下。

int GCD(int a,int b){return !a?b:GCD( b%a , a );
}

二丶对题面的解析。

我们需要将一个数列分割得到一个最大公约数较大的数列，显然存在N多种割法。同样显然不割的时候GCD最大，也就是本身，但我们需要至少割为两段。

假设我们将一个字符串已经割了N次，现在将他割为N+1次，我们可以论证GCD不会变大，即不变或者变小。将割了N次的N段数列割为N+1段，显然需要从前面的N段中拿出部分数字来组合成新的一段数列，从数列中拿出数字且最后得到的数段依旧连续，我们有两种方式拿。

一，从一个连续数列里面拿，若变成了最大公约数更大的几个数列，那么他们合起来也会满足这个更大的最大公约数，故GCD不会变大。

二，从相邻的两个数列中拿，如果 A,B两个数列分割变成了acb三个数列，且前者的GCD小于后者的GCD，那么我们重新将cb合起来同样满足后来更大的GCD，只能说明AB的割法不优，将AB的割法换成更优的，我们同样可以得出结论，GCD不会随着割数变大而变大。

故这道题便有了解，即分割成2个数列即可，我们用前缀和和后缀和便可以得到这个数列的分割的所有情况，数据量为1e5且a的数据量为1e9，数列和最大为 1e14，我们需要用longlong储存。

代码实现如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;long long int s[100005];//前缀和
long long int e[100005];//后缀和
long long int num[100005];//记录数组 long long GCD( long long a , long long b ){return !a?b:GCD( b%a , a );}int main(){int n;cin>>n;while( n-- ){int length;cin>>length;int mem = 0;for ( int k = 0 ; k < length ; ++k ){    cin>>num[k];mem+=num[k];s[k]=mem;}mem = 0;for ( int k = length - 1 ; k >= 0 ; --k ){mem+=num[k];e[k] = mem;}int min = -1;int gcd = 0;for ( int k = 0 ; k < length - 1 ; ++k ){gcd = GCD( s[k] , e[k] - num[k] );if ( gcd > min )min = gcd;}cout<<min<<endl;}}

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