算法分析与设计实验报告——实现哈夫曼编码

一、实验目的

掌握贪心算法的基本思想和解决问题的基本步骤，认识贪心算法和动态规划的联系与区别，对比解决同一问题的两种算法设计策略的时间复杂性。

二、实验要求

用c++语言实现用贪心算法解决哈夫曼编码问题，分析时间复杂性，体会贪心算法解决问题的基本思路和步骤。

三、实验原理

1、哈夫曼树的定义：假设有n个权值，试构造一颗有n个叶子节点的二叉树，每个叶子带权值为wi，其中树带权路径最小的二叉树成为哈夫曼树或者最优二叉树；
2、哈夫曼树的构造：weight为输入的字符权值，parent为这个节点的父节点的位置，lchild为这个节点的左孩子的位置，rchild为这个节点的右孩子的位置，即每一个HTNode对应一个结点。然后根据weight的值，取出现存子树中的最小与次小的MinCode，并且这两个子树没有父节点，把他们俩相连接成为一颗新树。如此往复构造出哈夫曼树。通过已经构造出的哈夫曼树，编码时自底向上进行查找判断，直到parent为树的顶点为止。这样，根据每次向上搜索后，原节点为父节点的左孩子还是右孩子，来记录0或1，这样，每个字符都会有一个01编码与之唯一对应，并且任何编码没有前部分是同其他完整编码一样的；解码时从顶部向下查找，直到查找到叶子结点，输出对应的字符。

四、实验过程(步骤)

见附件一
实验步骤、特点
重要源代码（流操作的部分要醒目的提示并注释）

五、运行结果

见附件二

六、实验分析与讨论

一开始对哈夫曼树树不是很了解，构造的时候不知道如何去构造，查找资料后选择了一种以数组为主要操作对象的算法。还有这次写的程序比较长，有些变量应用错误，所以出现了很多奇怪的的bug。

七、实验特色与心得

这次试验写了很长的程序，直到我写完才发觉。这次实验让我对贪心算法与哈夫曼树有了更深的了解。而且这次程序比较长，所以我出现了应用变量错误的现象。这种错误也是我对问题的理解深度不够造成的。以后写程序要在深刻理解的基础上再动键盘。

附件一实验过程(步骤)

#include <bits/stdc++.h>#define maxn 1000
//Format width
#define fmw 10using namespace std;
//哈夫曼树结点结构体
typedef struct {int weight;int parent;int lchild;int rchild;
} HTNode, *HuffmanTree;
//需要编码的字符串数组
static char N[maxn];
//定义哈夫曼编码数组（char型二级指针（指向指针的指针））
typedef char **HuffmanCode;
//最小与次小的结点
typedef struct {int s1;int s2;
} MinCode;//函数声明
//报错函数
void Error(string message);//哈夫曼编码函数
HuffmanCode HuffmanCoding(HuffmanTree &HT, HuffmanCode HC, int *w, int n);//选出最小与次小的函数
MinCode Select(HuffmanTree HT, int n);void Error(string message) {cout << "Error:" << message << endl;exit(1);
}//哈夫曼树，哈夫曼编码，权值数组，叶子结点数量
HuffmanCode HuffmanCoding(HuffmanTree &HT, HuffmanCode HC, int *w, int n) {int i, s1 = 0, s2 = 0;//哈夫曼树HuffmanTree p;//暂存哈夫曼编码数组char *cd;//m为总结点数int f, c, start, m;//最小与次小节点MinCode min;//如果结点只有一个，不进行编码if (n <= 1)Error("Code too small");//计算总结点数量m = 2 * n - 1;//动态创建哈夫曼树HT = (HuffmanTree) malloc((m + 1) * sizeof(HTNode));//HT前n个为叶子节点，后面n-1个为非叶子节点//初始化n个叶子节点for (p = HT, i = 0; i <= n; i++, p++, w++) {p->weight = *w;p->parent = 0;p->lchild = 0;p->rchild = 0;}//初始化从后面数n-1个非叶子节点for (; i <= m; i++, p++) {p->weight = 0;p->parent = 0;p->lchild = 0;p->rchild = 0;}//创建哈夫曼树for (i = n + 1; i <= m; i++) {//寻找最小与次小min = Select(HT, i - 1);//最小s1 = min.s1;//次小s2 = min.s2;//合并树HT[s1].parent = i;HT[s2].parent = i;HT[i].lchild = s1;HT[i].rchild = s2;HT[i].weight = HT[s1].weight + HT[s2].weight;//合并权值}//输出创建的树cout << "哈夫曼树列表:" << endl;cout << setw(fmw) << left << "序号" << setw(fmw) << left << "权值" << setw(fmw) << left << "父节点" << setw(fmw) << left<< "左孩子" << setw(fmw) << left << "右孩子" << endl;for (i = 1; i <= m; i++) {cout << setw(fmw) << left << i << setw(fmw) << left << HT[i].weight << setw(fmw) << left << HT[i].parent<< setw(fmw) << left << HT[i].lchild << setw(fmw) << left << HT[i].rchild << endl;}//动态创建哈夫曼编码HC = (HuffmanCode) malloc((n + 1) * sizeof(char *));//动态创建暂存哈夫曼编码数组cd = (char *) malloc(n * sizeof(char *));//最后一位赋值为结束符cd[n - 1] = '\0';//求解编码for (i = 1; i <= n; i++) {start = n - 1;/** 左为0，右为1*///从第一号结点往上回溯查找，逆序存放for (c = i, f = HT[i].parent; f != 0; c = f, f = HT[f].parent) {//父节点的左子树与自己比较if (HT[f].lchild == c)cd[--start] = '0';elsecd[--start] = '1';}//对第i个字符分配空间HC[i] = (char *) malloc((n - start) * sizeof(char *));//将cd暂存的复制到HCstrcpy(HC[i], &cd[start]);}free(cd);return HC;}//寻找最小与次小的结点
MinCode Select(HuffmanTree HT, int n) {//最小，次小int min, secmin;int i, s1, s2;MinCode code;s1 = 1;s2 = 1;//寻找最小值min = 0x3f3f3f3f;for (i = 1; i <= n; i++) {if (HT[i].weight < min && HT[i].parent == 0) {min = HT[i].weight;s1 = i;}}//寻找次小值secmin = 0x3f3f3f3f;for (i = 1; i <= n; i++) {if ((HT[i].weight < secmin) && (i != s1) && HT[i].parent == 0) {secmin = HT[i].weight;s2 = i;}}//封装返回code.s1 = s1;code.s2 = s2;return code;}//解码 哈夫曼树，叶子结点数，解码字符
void HuffmanTranslateCoding(HuffmanTree HT, int n, char *ch) {int m = 2 * n - 1;int i, j = 0;cout << "解码后:" << endl;//循环到最后while (ch[j] != '\0') {i = m;//从顶部向下查找while (HT[i].lchild != 0 && HT[i].rchild != 0) {if (ch[j] == '0')//向左查找i = HT[i].lchild;else//向右查找i = HT[i].rchild;j++;}//输出对应字符cout << N[i - 1];}cout << endl;
}//主函数
int main() {HuffmanTree HT = NULL;HuffmanCode HC = NULL;int *w = NULL;int i, n;char tran[maxn];cout << "请输入需要编码的字符串N：";gets(N);n = strlen(N);w = (int *) malloc((n + 1) * sizeof(int *));w[0] = 0;cout << "请依次输入权值：" << endl;for (i = 1; i <= n; i++) {printf("w[%d]=", i);cin >> w[i];}HC = HuffmanCoding(HT, HC, w, n);//打印哈夫曼编码表cout << "哈夫曼编码：" << endl;cout << setw(fmw) << left << "字符" << setw(fmw) << left << "权值" << setw(fmw) << left << "编码" << endl;for (i = 1; i <= n; i++) {cout << setw(fmw) << left << N[i - 1] << setw(fmw) << left << w[i] << setw(fmw) << left << HC[i] << endl;}cout << "哈夫曼编码：";for (i = 1; i <= n; i++) {cout << HC[i];}cout << endl;cout << "请输入需要解码的字符串T：";getchar();gets(tran);HuffmanTranslateCoding(HT, n, tran);return 0;
}
/*
abcdef4513121695*/
/*
computer
19
21
2
3
6
7
10
32*/

附件二运行结果