中北大学算法分析与设计实验报告六（最大团问题）

1.实验名称

实验六回溯与分支限界算法实验

2.实验目的

题目：最大团问题
强化学生利用回溯算法和优化处理实际问题的能力。

3.训练知识点集群

（1）根据实验内容设计算法伪代码进行算法描述；
（2）利用C++/C/Java等编程语言对算法伪代码进行工程化实现；
（3）输入测试用例对算法进行验证；
（4）列出算法时间复杂度模型并与计算机运行统计时间进行对比分析。

4.实验内容

给定一个无向图G=(V,E)。若 ,且对任意的,都有边 ,则称U是图G的一个完全子图。G的完全子图U是一个图，当且仅当U不包含在G的更大的完全子图中。G的最大团是指包含顶点数最多的团。对给定的无向图，找出最大团中定点的个数。

5.实验原理

算法思路：
首先最大团是一个空团（即不包含任何一个顶点的团），然后把每一个顶点依次加入团中。加入当前顶点i时，需要考虑当前顶点i是否与所有已经加入团的顶点邻接。如果不邻接，直接跳过该顶点，考虑下一个顶点。如果邻接，还需要考虑两种情况：一种是把当前顶点i加入团中，然后递归考虑后面的顶点；另一种是不把当前顶点i放入团中，然后递归考虑后面的顶点。直到所有的顶点都考虑完后，判断当前的最有解是否比之前的最优解更优。如果更优，用当前最优解替代之前的最优解，回溯；如果不是更优，回溯。直到将整个子集树遍历完，算法结束。

约束函数：当前顶点i要与选入顶点集的每一个顶点邻接。
上界函数：有足够多的可选顶点使有可能在右子树找到最大团。

6.源代码实现

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int book[25][25],visit[25],que[25];//que数组表示在图中的点，book记录边，visit记录访问过的点
int n,m,max;
void dfs(int x,int sum){if(x>n){//搜完所有的点，递归出口max=sum;return ;}int vt=0;for(int j=0;j<sum;j++){//判断与图中的点是否两两相通if(book[x][que[j]] == 0){vt=1;break;}}if(vt == 0)//相通进入que数组，并且图中顶点+1{visit[x]=1;que[sum]=x;dfs(x+1,sum+1);}if(sum+n-x >max)//剪枝dfs(x+1,sum);
}
int main(){int t,vi=0;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d %d",&n,&m);int x,y;memset(visit,0,sizeof(visit));memset(book,0,sizeof(book));max=0;for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d %d",&x,&y);book[x][y]=1;book[y][x]=1;}dfs(1,0);vi++;printf("Case %d: %d\n",vi,max);}return 0;
}

7.实验结论及心得体会

通过本次实验，了解了回溯算法思想，学会了回溯法的算法框架，发现使用算法优化之后与优化前最原始的代码相比提升了太多。