《有限元法》实验报告

专业班级

姓名

力学(实验)

田诗豪

1601

学号

10

提交日期

实验编号实验一实验二实验三总分

得分

实 验 一(30 分)

一、实验内容

编写一个计算平面

3 结点三角形单元的应变矩阵、应力矩阵和单元刚度矩阵的

MATLAB

函数文件

[B3,S3,K3]

= ele_mat_tri3(xy3,mat)

，其中：输入变量

xy3

为结点坐标数组，

mat

为材料参数矩阵；输出变量B3 为应变矩阵， S3 为应力矩阵，K3 为单元刚度矩阵。 (要求给

出 3 个不同算例进行验证，并绘制出单元形状和结点号)

二、程序代码

通用函数

function

[B3,S3,K3] = ele_mat_tri3(xy3,mat)

%生成平面3 结点三角形单元的应变矩阵、应力矩阵和单元刚度矩阵的功能函数

%*********变量说明 ****************

%xy3------------------结点坐标数组

%mat------------------材料参数矩阵(弹性模量，泊松比，壁厚)

%B3-------------------应变矩阵

%S3-------------------应力矩阵

%K3-------------------单元刚度矩阵

%*********************************

xyh=[1,xy3(1,1),xy3(1,2);1,xy3(2,1),xy3(2,2);1,xy3(3,1),xy3(3,2)];

A=*det(xyh);

A=abs(A);

D=mat(1)/(1-mat(2)^2)*[1,mat(2),0;mat(2),1,0;0,0,(1-mat(2))/2];

b=zeros(1,3);c=zeros(1,3);

%*********************************

fori=1:3

ifi==1

j=2;

m=3;

elseifi==2

j=3;

m=1;

else

j=1;

m=2;

end

b(i)=xy3(j,2)-xy3(m,2);

c(i)=xy3(m,1)-xy3(j,1);

end

%*********************************

B31=1/(2*A)*[b(1),0;0,c(1);c(1),b(1)];

B32=1/(2*A)*[b(2),0;0,c(2);c(2),b(2)];

B33=1/(2*A)*[b(3),0;0,c(3);c(3),b(3)];

B3=[B31,B32,B33];

%*********************************

S3=D*B3;

%*********************************

K3=A*mat(3)*B3'*D*B3;

主程序

clear;clc;

%*********输入结点坐标数组********

xy3=[0,0;5,1;1,4];

mat=[3e6,,];

%**** 输入材料参数矩阵( 弹性模量，泊松比，壁厚)****

[B3,S3,K3]=ele_mat_tri3(xy3,mat)

三、算例分析

算例 1：如图 1 所示三角形单元，结点坐标为1(0,0)， 2(5,2) ， 3(1,4)

200GPa，泊松比为、厚度为。试求应变矩阵，应力矩阵和单元刚度矩阵。

，弹性模量为

图 1 算例 1 三角形单元

解：根据如图1 所示三角形单元及其几何和材料参数，编制主程序如下：

clear;clc;

%*********输入结点坐标数组********

xy3=[0,0;5,2;1,4];

mat=[2e11,,];

%**** 输入材料参数矩阵( 弹性模量，泊松比，壁厚)****

[B3,S3,K3]=ele_mat_tri3(xy3,mat)

运行程序，得到应变矩阵B3 如下：

得到应力矩阵

S3( Pa)如下：

+10

+10

+10

+09

+10

+10

+09

+10

+10

+10

+09

+10

+10

+09

+09

+10

+10

+09

得到单元刚度矩阵 K3( Pa)如下：

+10

+10

+10

+10

+09

+09

+10

+10

+10

+09

+09

+10

+10

+10

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+10

+10

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+09

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+09

+09

+10

+10

+10

+10

+09

+10

+10

+10

+10

+10

算例 2：如图 2

所示三角形单元，结点坐标为

1(0,0) ， 2(3,0)

， 3(0,5)

，弹