中北大学算法分析与设计实验报告一（BF算法）

1.实验名称

实验一算法基础实验：数理基础与串匹配程序设计

2.实验目的

以字符串匹配问题为例，结合C等编程语言和链表、堆、栈等数据结构知识，基于BF算法对字符串匹配问题进行求解，深刻理解数学知识在算法复杂度分析中的使用方法，学会算法分析的技能，进一步增强代码的设计和工程化实现能力。

3.训练知识点集群

（1）根据实验内容设计算法伪代码进行算法描述；
（2）利用C++/C/Java等编程语言对算法伪代码进行工程化实现；
（3）输入测试用例对算法进行验证；
（4）列出算法时间复杂度模型并与计算机运行统计时间进行对比分析。

4.实验内容

（1）给定两个字符串S和T，利用BF算法，在主串S中查找子串T，并输出查找结果，输出时需以文字形式对查找结果进行定性说明；
（2）要求以C++/C/Java等编程语言进行实现；
（3）建立算法时间复杂度分析模型，并利用计算机统计该算法的执行效率。

5.实验原理

（1）问题描述

给定两个字符串S和T，利用BF算法，在主串S中查找子串，若主串中包含子串，则返回子串在主串中开始的位置，否则返回-1。

（2）算法思想

BF算法：
将目标串S的第一个字符与模式串T的第一个字符进行匹配，若相等，则继续比较S的第二个字符和T的第二个字符；若不相等，则比较主串S的第二个字符和T的第一个字符，重复上述过程，若T中的字符全部比较完毕，则说明本趟匹配成功。若最后一轮匹配的起始位置是n-m，则主串S中剩下的字符不足够匹配整个模式T，匹配失败。这个算法称为朴素的模式匹配算法，简称BF算法。

（3）算法描述

1.输入：主串S，模式T
2.输出：T在S中的位置
3.初始化主串比较的开始位置index=0;
4.在串S和串T中设置比较的起始下标i=0,j=0;
5.重复下述操作，直到S或T的所有字符均比较完毕：
如果S[i]等于T[j]，则继续比较S和T的下一对字符；
否则，下一趟匹配的开始位置index++，回溯下标i=index，j=0；
如果T中所有字符均比较完，则返回匹配的开始位置index；否则返回0。

6.源代码实现

#include<stdio.h>
int BF(char S[],char T[])
{int index=0;int i=0,j=0;while((S[i]!='\0')&&(T[j]!='\0'))  {if(S[i]==T[j])
{i++,j++}else {index++;i=index;j=0;}//i和j分别回溯}if(T[j]=='\0') return index+1;//返回本趟匹配的开始位置（不是下标）else return 0;
}
int main(){char S[100], T[100];printf("请输入主串S(不超过100个字符):");
scanf("%s",S);printf("请输入子串T(不超过100个字符):");scanf ("%s",T);int index = BF(S, T); if(index == 0){printf("模式匹配失败!");}else{printf("模式匹配成功，子串%s在主串%s中首次匹配的位置是％d", T, S, index);}return 0;
}

7.实验结论及心得体会

（1）匹配过程

假设主串S为abcabcacb，子串T为abcac
第一趟匹配：abcabcacb
abcac
第二趟匹配：abcabcacb
abcac
第三趟匹配：abcabcacb
abcac
第四趟匹配：abcabcacb
abcac

（2）算法分析

设主串S长度为n，模式串T长度为m,在匹配成功的情况下，考虑最坏情况，即每趟不成功的匹配都发生在模式T的最后一个字符。
例如：S=“aaaaaaaaaaaaaaab”
T=“aaab”
一般情况下，m<<n，因此最坏情况下的时间复杂度为O(m×n)。

（3）心得体会

通过本次实验，我理解了使用蛮力法解决问题的特点，深入了解了蛮力法的思想和编写程序的步骤，学会了如何使用蛮力法解决一个问题，掌握了如何找出问题的解空间以及如何遍历解空间。