加减乘除四个原理不再赘述。（即使小学生都会的原理也能出些大学生不会的题目）

1集合的排列（Pertutations of Sets)（无重有序）（无重复有序）

设r为正整数，把n个元素的集合S的一个r排列理解为n个元素中r个元素的有序摆放。其数目用P(n,r)表示

对正整数n和r，r<=n,有P(n,r) = n(n-1)(n-2)......(n-r+1) = n! / (n-r)!　　（乘法原理证明）

若r>n,P(n,r)=0.并且有P(n,1)=n, P(n,n) = n!,定义P(n,0) = 1.

(在c++STL中，<algorithm>中有按照字典序产生排列的算法next_permutation和prev_permutation，函数返回bool值）

定理：n个元素的循环r排列（围成一个环）的个数是P(n,r)/r， 即n！/ (r(n-r)!), r= n时有（n-1）！

例如6个人围成环（固定一人）的方法有5！种。

2集合的组合（Combinations of Sets)(无重无序）

设r非负整数，理解为n中r个元素的无序选择。其数目记为C(n,r)

C(n,r) = P(n,r) / r!   = n! / (r!(n-r)!)　　　　　　　　性质：C(n,r)=C(n,n-r)

定理：C(n,0) + C(n,1) + C(n,2) + ...... + C(n,n) = 2^n

3多重集的排列（Permutations of Multisets）（有重有序）（有重只多重集的结合元素是有重复的）

例如S={2.a, 1.b, 3.c}表示2个a，1个b，3个c。

定理1：令S是一个多重集，它有k个不同类型的元素，每一个元素都有无限个，那么S的r排列个数为k^r

定理2：令S是一个多重集，它有k个不同类型的元素，各元素重数分别是n1, n2, n3, ... ,nk。设S的大小n=n1+n2+...+nk，

则S的排列数为n! / (n1!n2!...nk!)

4多重集的集合（Combinations of Multisets）（有重无序）

定理：令S是一个多重集，它有k个不同类型的元素，每一个元素都有无限个，那么S的r排列个数为C(r+k-1,r)

元素有限个时需要用到容斥原理解决。

ps:简单总结了一下四种排列组合问题，要学好排列组合需要大量的练习，以上没有给出证明，只是用来做个总结回顾，需要的自己参考一下相关书籍。打字不容易，自学数学伤不起啊。

转载于:https://www.cnblogs.com/PegasusWang/archive/2013/01/22/2872312.html

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