时间序列研(part1)--随机过程

2024-05-26 14:15:59

学习笔记，仅供参考，有错必纠

文章目录

时间序列
- 随机过程
- - 严(强)平稳过程
  - 时间序列
  - 随机过程与时间序列的关系
  - 差分、差分算子、滞后算子
  - 滞后算子的性质
  - 白噪声过程
  - 随机游走

时间序列

随机过程

由随机变量组成的一个有序序列称为随机过程，记为{x(s,t),s∈S,t∈T}\{x(s,t),s \in S, t \in T \}{x(s,t),s∈S,t∈T}。其中SSS表示样本空间，TTT表示序数集。对于每一个t,t∈T,x(⋅,t)t, t \in T, x(\cdot, t)t,t∈T,x(⋅,t)是样本空间S中的一个随机变量。对于每一个s,s∈S,x(s,⋅)s, s\in S, x(s, \cdot)s,s∈S,x(s,⋅)是随机过程在序数集T中的一次实现。随机过程简记为{xt}\{x_t \}{xt}或 xtx_txt。随机过程也常简称为过程。

严(强)平稳过程

一个随机过程中若随机变量的任意子集的联合分布函数与时间无关，即无论对T的任何时间子集(t1,t2,⋯,tn)(t_1, t_2, \cdots, t_n)(t1,t2,⋯,tn)以及任何实数k,(ti+k)∈T,i=1,2,⋯,nk, (t_i+k) \in T, i=1,2,\cdots,nk,(ti+k)∈T,i=1,2,⋯,n都有：

如果一个随机过程m阶矩以下的矩的取值全部与时间无关，则称该过程为m阶平稳过程.

时间序列

随机过程的一次实现称为时间序列，也用{xt}\{ x_t \}{xt}或xtx_txt表示.

随机过程与时间序列的关系

差分、差分算子、滞后算子

时间序列变量的本期值与其滞后值相减的运算叫差分. 差分分为一阶差分和高阶差分.

滞后算子的性质

白噪声过程

随机游走

对于下面的表达式：
xt=xt−1+utx_t = x_{t-1} + u_t xt=xt−1+ut
如果utu_tut为白噪声过程，则称xtx_txt为随机游走（随机游动、随机漫步）过程。

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