时间序列研(part13)--习题

学习笔记，仅供参考，有错必究

文章目录

时间序列习题
- 单位根检验举例
- - 四种典型的非平稳随机过程
  - DF 统计量和 t 统计量的分布特征
  - - 情形1
    - 情形2
    - 情形3
    - DF 统计量的有限样本分布特征总结
  - 单位根检验
  - - AR(1)过程的单位根检验
    - AR(p)过程的单位根检验
  - 例子1: 421天的深证成指序列
  - 例 2 ：中国就业总人数序列
  - 例 3 ：人民币元兑美元汇率序列的单位根检验

时间序列习题

单位根检验举例

四种典型的非平稳随机过程

随机游走过程

随机趋势过程

对yty_tyt作一次差分后，序列就平稳了：

所以也称yty_tyt为差分平稳过程（difference- stationary process）。 α\alphaα是Δyt\Delta y_tΔyt序列的均值，原序列yty_tyt的增长速度。

趋势平稳过程

趋势非平稳过程

由上面 4 种随机过程走势可以看出，对于对数的宏观经济变量，随机趋势过程和退势平稳过程是两种最常见的表现形式。

下面分析随机趋势过程与平稳的 AR(1)过程的区别。对于如下过程：

DF 统计量和 t 统计量的分布特征

在介绍检验方法之前，先讨论回归系数统计量的分布。

情形1

T(β^−1)T(\hat{\beta} -1)T(β^−1)是检验单位根的一个常用统计量。有三个结论如下：

DF统计量

检验单位根的另一个统计量是t(β^)t_{(\hat{\beta})}t(β^)统计量, t(β^)t_{(\hat{\beta})}t(β^)统计量在这里称 DF 统计量。当T→∞T \to \inftyT→∞时：

情形2

情形3

DF 统计量的有限样本分布特征总结

单位根检验

AR(1)过程的单位根检验

对于时间序列yty_tyt可用如下自回归模型检验单位根：

以附表 6 中a部分的相应百分位数作为临界值，若用样本计算的：

DF > 临界值，则接受 H 0 ，yty_tyt非平稳；
DF < 临界值，则拒绝 H 0 ，yty_tyt是平稳的

注意

上述 DF 检验还可用另一种形式表达。(3.24) 式两侧同减yt−1y_{t-1}yt−1，得：

这种变化并不影响 DF 统计量的值，所以检验规则仍然是：
若 DF > 临界值，则 y t 是非平稳的；
若 DF < 临界值，则 y t 是平稳的。

这种检验方法是 DF 检验的常用方法。

举例说明以上两种单位根检验方法的 DF 值相同。用同一组数据 y t 得到的两个回归结果
如下（括号内给出的是标准差）：

注意：

AR§过程的单位根检验

以上方法只适用于 AR(1) 过程的单位根检验。当时间序列为 AR§ 形式，或者由以上形式检验得到的残差序列存在自相关时，应采用如下形式检验单位根：

注意：

例子1: 421天的深证成指序列

421 天的深证成指序列见图 3.20。从序列走势看决不会是随机趋势非平稳序列，也不会是随机趋势序列。

检验方法（1）

不妨先按随机趋势序列设定检验式。带有截距项的 DF 检验式的估计结果如下：

检验方法（2）

也可以用 F 统计量检验判断漂移项的存在。对（3.35）式中两个参数做都等于零的 F 检
验。

例 2 ：中国就业总人数序列

1978-2004 年中国就业人员数（ labor ，亿人）序列如下图：

从曲线变化情形看，这是一个带有均值和斜率突变的非平稳序列。当加入虚拟变量 D1对这种变化进行描述时，就可以清楚地看到这一点。输出结果如下：

输出结果还可按两个时期写为：

用退势的方法检验单位根。对（ 3.46 ）式作如下变换：

如果不考虑序列中的结构突变因素，直接用 ADF 检验式检验单位根，检验结果如下：

这个例子非常清楚地说明，中国就业人员数序列是一个退势平稳序列。当序列存在结构突变，而又没考虑到这种突变时，就会把一个退势平稳序列错判为含有单位根的序列。并再一次说明，当序列存在结构突变， ADF 检验式中如果不考虑这种结构突变，就会导致 ADF检验的功效大大降低

例 3 ：人民币元兑美元汇率序列的单位根检验

截取其中 1991:1∼1996:12 一段检验单位根。以 1993 年 12 月为突变点，设：

输出结果如下：

D1 的系数有显著性，说明序列确实存在结构变化。 t 和 (t-36)D1 项的系数都有显著性，且前者为正，后者为负；说明并轨之前，人民币元兑美元的长期趋势一直在贬值；而并轨之后，人民币元兑美元的长期趋势一直在升值。

输出结果还可按两个时期写为：

上式的残差序列ut^\hat{u_t}ut^是退势以后的序列（用 REStRES_tRESt表示，见图 3.44 residual ）。对 REStRES_tRESt做ADF 检验(AR§的单位根检验)，检验结果如下：