时间序列研(part7)--单位根检验

学习笔记，仅供参考，有错必纠

时间序列

单位根检验

单位根检验做得不好常常会把退势平稳过程误判为随机趋势非平稳过程（隐性趋势）和确定性趋势非平稳（显性趋势）过程。检验时间序列中是否含有单位根时常会碰到如下几种问题：

当被检验过程的形式未知时，应该考虑到其中是否含有随机的或确定性的时间趋势成分。
被检验过程的形式通常要比AR(1) 形式复杂，可能是高阶自回归过程或含有移动平均成分。
当被检验随机过程接近含有单位根但实为平稳过程（特征根小于1，但接近1）时，在有限样本、特别是小样本条件下的单位根检验结果容易接受原假设，误判为单位根过程，即检验功效降低。
应该注意的是当被检验过程中含有未发现的突变点时，常导致单位根检验易于接受零假设（非平稳过程）。
对于季节随机过程除了检验零频率单位根外，还要检验季节单位根。

检验单位根通常有3种方法：

DF（ADF）检验法（Dickey-Fuller,1979）；
CRDW（cointegration regression DW）检验法（Sargan-Bhargava,1983）；
PP（或Z）检验法（Phillips,1987）。

最常用的是DF（和ADF）检验法。

注意：

因为用DF统计量作单位根检验，所以此检验称作DF检验（由Dickey-Fuller提出）。
DF检验采用的是OLS估计。
DF检验是左单端检验。因为 b > 1意味着强非平稳，b < 1意味着平稳。当接受b < 1，拒绝 b = 1时，自然也应拒绝b > 1。

上述DF检验还可用另一种形式表达。

上述DF检验还可用另一种形式表达：

例子

举例说明以上两种单位根检验方法的 DF 值相同。用同一组数据yty_tyt得到的两个回归结果如下（括号内给出的是标准差）：

尽管DF计算公式与t统计量相同，但在H0:ρ=0H_0: \rho = 0H0:ρ=0成立（yty_tyt非平稳）条件下，DF不服从t分布，而服从DF分布.

用(1a)或(1b)式检验单位根等价于先验认定被检验过程yty_tyt是一个零均值、无趋势项的AR(1)过程。因为只有当一个含有单位根的随机过程中不含有确定性变量，那么该过程的均值完全由初始值决定，所以y0=0。可见，只有在一个过程的均值为零时，使用(1a)或(1b)式检验单位根才是正确的。换句话说，如果被检验的过程的均值非零，就应该首先减去这个均值，然后再用(1a)或(1b)式检验单位根。

但实际中，被检验过程的均值一般是不知道的。所以，当不知被检验过程的均值是否为零，或不知其初始值y0y_0y0是否为零时，应该用下式检验单位根：

例子

利用美国财政部债券利率数据，估计带常数项的一阶自回归模型：

给出单位根检验顺序如下：

首先从（4）式开始。若检验结果为拒绝原假设，序列具有平稳性，检验结束；
若不能拒绝原假设，则逐步剔除趋势项和漂移项（即增加约束条件）直至拒绝原假设为止；
若一直不能拒绝原假设，说明原序列是一个非平稳过程。

具体检验步骤见下表(被检验过程未知条件下的单位根检验步骤)：

DF检验流程图：