POJ1061 青蛙的约会（线性同余方程）

线性同余方程$ ax \equiv b \pmod n$可以用扩展欧几里得算法求解。

这一题假设青蛙们跳t次后相遇，则可列方程：

$$ Mt+X \equiv Nt+Y \pmod L$$ $$ (M-N)t \equiv Y-X \pmod L$$

于是就构造出一个线性同余方程，即可对t求解，解出最小非负整数解。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 using namespace std;
 4 #define mod(x,y) (((x)%(y)+(y))%(y))
 5 #define lld long long
 6 //a*x+b*y=gcd(a,b)
 7 lld exgcd(lld a,lld b,lld &x,lld &y){
 8     if(b==0){
 9         x=1; y=0;
10         return a;
11     }
12     lld d=exgcd(b,mod(a,b),x,y);
13     lld t=y;
14     y=x-a/b*y;
15     x=t;
16     return d;
17 }
18 //ax¡Ôb (mod n)
19 lld MLES(lld a,lld b,lld n){
20     lld x,y;
21     lld d=exgcd(a,n,x,y);
22     if(b%d) return -1;
23     return mod(x*(b/d),n/d);
24 }
25
26 int main(){
27     lld x,y,m,n,l;
28     scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l);
29     lld res=MLES(m-n,y-x,l);
30     if(res==-1) puts("Impossible");
31     else printf("%lld",res);
32     return 0;
33 }

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