POJ1061 青蛙的约会

使用拓展欧几里得算法

使用了刘汝佳紫书上的拓展欧几里德程序，具体实现过程还是没怎么看懂。。。看懂了补上。

该代码能解决一个等式问题：a*x+b*y=gcd(a,b)，该算式中a，b为已知量，下面代码能得出gcd（a，b），x，y

书上的代码如下：

void gcd_more(long long a,long long b,long long &d,long long &x,long long &y){//d is gcd(a,b)if(!b){d=a;x=1;y=0;}else{gcd_more(b,a%b,d,y,x);y=y-x*(a/b);}
}

之所以把每个参数开long long是因为该题实现过程中只用int会超出范围。下面贴出原题：

青蛙的约会

Time Limit: 1000MS

Memory Limit: 10000KB

64bit IO Format: %lld & %llu

Submit Status

Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

设miu等于两只青蛙跳的次数，k为一个整数，因为地球是圆的所以要用k＊L来列式子

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
void gcd_more(long long a,long long b,long long &d,long long &x,long long &y){//d is gcd(a,b)if(!b){d=a;x=1;y=0;}else{gcd_more(b,a%b,d,y,x);y=y-x*(a/b);}
}
using namespace std;
int main(){long long k,x,y,m,n,l,a,b,d,miu;cin>>x>>y>>m>>n>>l;a=n-m,b=l;gcd_more(a,b,d,miu,k);//a,b,d,x,y;cout<<"k "<<k<<" miu "<<miu<<" d "<<d<<" x-y "<<x-y<<endl;if((x-y)%d==0){cout<<(miu*((x-y)/d)%b+b)%b<<endl;}else{cout<<"Impossible"<<endl;}return 0;
}

读题后可以得出一个等式:(x+miu*m)-(y+miu*n)=k*L;

将式子进行变形，就能得到用拓展欧几里德的标准形式（ax+by=gcd(a,b)）：(n-m)*miu+L*k=x-y

那么a＝n-m

b=L

x=miu

y=k

再设d＝gcd（a,b）

将以上几个值交给gcd_more处理后判断（x－y）是否能够整除d，若不能两只青蛙就不可能相遇

若能则两只青蛙可以相遇，但由于（x-y）/d可能是负数，所以要把它变正一下，式子如下：

miu*((x-y)/d)%b+b)%b

下面是我的代码：

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