文章目录

一、引例：健康与疾病（介绍马氏链基本概念和性质）
- 1.第一类问题背景（不考虑死亡）
- 2.状态与状态转移（趋于稳定，与初值无关）
- 3.第二类问题背景（考虑死亡）
- 4.状态转移（结局已定）
二、概述
- 1.定义与基本性质
- 2.马氏链基本方程
- 3.重要类型——正则链（稳定概率）
- 4.重要类型——吸收链（结果归一）
三、服务网点设置（正则链）
- 1.问题背景
- 2.问题分析（极限概率分布）
- 3.模型建立与计算
四、赌徒输光问题（吸收链）
- 1.问题背景
- 2.问题分析
- 3.模型求解
五、资金流通
- 1.问题背景
- 2.问题分析
- 3.模型建立与计算
- 4.模型应用
- 6.空气污染问题（与资金流通类似）

一、引例：健康与疾病（介绍马氏链基本概念和性质）

1.第一类问题背景（不考虑死亡）

2.状态与状态转移（趋于稳定，与初值无关）

3.第二类问题背景（考虑死亡）

4.状态转移（结局已定）

二、概述

1.定义与基本性质

2.马氏链基本方程

3.重要类型——正则链（稳定概率）

4.重要类型——吸收链（结果归一）

三、服务网点设置（正则链）

1.问题背景

2.问题分析（极限概率分布）

3.模型建立与计算

四、赌徒输光问题（吸收链）

1.问题背景

2.问题分析

状态 f i f_i fi ~ f c − 1 f_{c-1} fc−1才是可以相互转换的状态

3.模型求解

甲输光也就是乙获胜，乙的资本到达c元，即 f b f_b fb

五、资金流通

1.问题背景

2.问题分析

3.模型建立与计算

p i j p_{ij} pij，由地区 i i i流入地区 j j j的资金比例

不断向下递推，可得(2)式
资金流出后将不再回来，故可以视为吸收态

矩阵乘法，注意方向

4.模型应用

6.空气污染问题（与资金流通类似）

依然要满足 c i ( t ) ≥ 0 c_i(t) \geq 0 ci(t)≥0
由于题目是要求 c i ( t ) ≤ c ∗ c_i(t)\leq c^* ci(t)≤c∗，所以此时的式子变为了:
0 ≤ c ( t ) ≤ c ( 0 ) Q t + ( c ∗ − c ∗ Q ) ∑ s = 0 t − 1 Q s 0 \leq c(t) \leq c(0)Q^t+(c^*-c^*Q)\sum_{s=0}^{t-1}Q^s 0≤c(t)≤c(0)Qt+(c∗−c∗Q)∑s=0t−1Qs

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2.状态与状态转移（趋于稳定，与初值无关）

3.第二类问题背景（考虑死亡）

4.状态转移（结局已定）

二、概述

1.定义与基本性质

2.马氏链基本方程

3.重要类型——正则链（稳定概率）

4.重要类型——吸收链（结果归一）

三、服务网点设置（正则链）

1.问题背景

2.问题分析（极限概率分布）

3.模型建立与计算

四、赌徒输光问题（吸收链）

1.问题背景

2.问题分析

3.模型求解

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1.问题背景

2.问题分析

3.模型建立与计算

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