学习笔记25马氏链模型

前段时间担任协会负责人，在搞matlab培训，又报了一堆竞赛。最近几个星期有空学习和记录。上次国赛全国二等奖的目标没达到，拿了个省一等奖，继续努力。

用已有的数据预测下一阶段某状态

只有两个状态

下面给出图中没有显示的代码，给出注释。通过写注释理解代码以及算法

clc,clear
format rat    %数据格式是有理分数
fid=fopen('msdata.txt','r');  %以只读方式打开
a=[];
while (~feof(fid))  %表示若未读到文件末尾则继续循环a=[a fgetl(fid)];
end
%上面那个循环的意思是两行合成一行，变成一个字符串
for i=0:1for j=0:1%int2str()把数值转换成字符串s=[int2str(i),int2str(j)];%构造子字符串'ij'f(i+1,j+1)=length(findstr(s,a));end
end
%上面的循环意思是统计'00','01','10','11'出现的次数
%然后储存到一个2*2矩阵中
fs=sum(f,2);%计算矩阵每行总和
%fs第一行为初状态为'0'的次数第二行为初状态为'1'的次数
f=f./repmat(fs,1,size(f,2))%没看懂

得到了概率之后，我们可以大概得出一个结论。如果一个计算机是好的，那么下一时段他有 26 35 \frac{26}{35} 3526的概率是好的。

未来有n个状态

下面例题想要预测下一阶段的n个状态，不再是只有两种情况

这个问题比上一题难一些，主要是搞不懂问题中矩阵的读数。根据给出的代码推断，原始的观察系统应该是一行一行从左到右一个数字代表一个状态。各位读者可以自行数数验证。然后转化成跟上一个例子一样的一行数。

clc,clear
format rat
a=[4 3 2 1 4 3 1 1 2 32 1 2 3 4 4 3 3 1 11 3 3 2 1 2 2 2 4 42 3 2 3 1 1 2 4 3 1]
a=a';
a=a(:)';
for i=1:4for j=1:4f(i,j)=length(findstr([i j],a));end
end
ni=sum(f,2)
phat=f./repmat(ni,1,size(f,2))
format

结果

phat =2/5            2/5            1/10           1/10    3/11           2/11           4/11           2/11    4/11           4/11           2/11           1/11    0              1/7            4/7            2/7

当目前状态为1的时候，有 2 5 \frac{2}{5} 52的概率在下一时态变成1。当目前状态为2的时候，有 3 11 \frac{3}{11} 113的概率在下一时态变成1…以此类推。

用已有的数据预测接下来n个阶段的n个状态

现实中我们有时候需要预测未来n个时间段

在转移状态矩阵不变的情况下，只要知道初始状态的矩阵和转移矩阵就可以一直往求每个时间段的状态。 n → ∞ n\rightarrow\infty n→∞时，在一定条件下 P n P^n Pn会趋近于一个固定的矩阵，这里不再赘述。