数据结构复习——串、数组和广义表

串

零个或多个字符组成的长度有限的序列

主串：包含子串的串

子串的位置：子串的第一个字符在主串的位置

空格串：由一个或者多个空格的串，不是空串

串的顺序存储结构：采用数组

定义一个结构类型：有字符数组和串的长度，在通常使用中把0号位置空出来从1开始使用

串的链式存储结构：

每个节点存储一个字符，也可以每个节点存好几个字符，叫做块

块链结构

串的模式匹配算法：确定主串中子串（模式串）第一次出现的位置

BF算法（简单匹配算法）（穷举法思路）

从主串的每一个字符开始依次匹配子串的字符进行匹配

重要的是匹配不成功返回的操作，i=i-j+2

时间复杂度：考虑最坏情况

KMP算法：比BF效率高

主串S的指针i不必回溯，匹配到哪里不成功就从哪里开始，且j也不必回到开头。例如下图，第一次匹配到S的a和T的c不成功，将主串的i指针移到不成功的a处，而子串的j也不必回到开头，第二次中的不成功的c前面是a和开头的a一样都是a，因此j如第三次的一样从b开始

为了确定j的位置，定义next[j]函数，表明模式中第j个字符与主串失配时，在模式中需要重新和主串该字符进行比较的字符的位置

计算next[j]的值方法：如下图，当j=1时值为0；当j=2时，没有前后缀，属于其他情况值为1；当j=3时，从头开始的前缀是a，后缀是b，不相等所以值为1;当j=4时同理为1；当j=5时，最大前缀为a，最大后缀也为a，于是k-1=1于是k=2next[j]也为2；当j=7时，最大前缀为ab，后缀为ab，于是k-1=2即next[j]为3.......用k-1来计算是因为比如说j=7时与主串匹配不成功了，j前面的ab与模式串开始的ab相同，于是j不必回溯到开头，而是只用回溯到开头ab后面的c位置即可，于是next[j]=3

next函数的改进：存在下列情况需要一直回退j，既然j=4为a且前面都是a那就不需要回退，因为b与j=4的a不匹配与前面的a也不匹配

于是用nextval来代替next

数组

二维数组定义的特殊方式：

顺序存储

因为元素个数固定，所以没有链式存储结构，也不做插入删除操作。在实际中数组在内存中时一维的，所以要将多维数组映射成一维数组的问题

稀疏矩阵：矩阵中非零元素个数较少

特殊矩阵压缩存储

对称矩阵：沿着对角线对称的元素相等

三角矩阵：对角线以上或者以上的元素（不包括对角线）全都为常数c

对角矩阵

广义表

每一个元素可以是一个原子，也可以是一个广义表，即拓宽了的线性表

通常记为LS，通常用大写表示广义表，小写表示原子

表头：广义表的第一个元素，可以是原子，也可以是线性表

表尾：除了表头外剩余元素构成的表

深度：该广义表展开后所包含括号的重数

案例分析

病毒感染检测（模式匹配）从主串中找到该病毒字符串，因为病毒为环状，所以对于baa病毒来说，baa和aab和aba都是病毒

简便的查找病毒：用两个病毒字符串的空间存储病毒字符串，即将其相连，从长度2m的字符串中抽取m个字符串进行模式匹配