2019五一联赛建模心得

一个月过的真快，又来写建模心得了，感觉这一次论文有了质的飞跃，嘿嘿，也有可能是自我感觉良好吧，嘿嘿

这次五一建模选的A题，是一个关于空气动力学的一个题，其实感觉也都做的差不多了在这个领域上

对于这次建模做以下总结：

文献！！！文献太重要了，可以在每一个很小的问题上都能找到大量的文献，一定要多看文献
还是论文，论文最好分块进行，每人都可以有自己的对应的项目。
对于其他除数学外的一些其他能力也要具备的，像这次这个题，就是物理方面的。
程序，还是matlab，这次的程序不是很难，感觉还行

下次电工杯加油！

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本文围绕影响标枪投掷距离远近的因素进行讨论，运用相关性分析描述出运动员实测数据的数学模型，运用动力学中的动量定理、动能定理建立标枪运动方程，进而描述出标枪投掷距离随运动员的出手速度、出手角、初始攻角、初始俯仰角速度、风向以及风速等要素的变化情况。

针对问题一，首先进行数据预处理，由于标枪的呈现光滑流线型，故对数据作曲线拟合，并根据拟合结果将数据分为[0,1200]、[1200,1435]、[1435,1585]、[1585,1750]、[1750,2362]、[2362，2640]六个小段分段考虑，再对分段函数分别积分再求和得到标枪沿标枪中轴线剖面面积为0.06167,标枪表面积为0.2017487。求解标枪形心的位置即是求解标枪沿中轴线剖面图形的几何中心，求解得到形心位于指标枪沿中轴线靠近枪身的1328.865295mm处。

问题二，本文运用相关性分析，首先将三个变量分别联系因变量做可视化分析，检验变量通过了正态分布后，采用Pearson相关系数分析变量之间的相关性，再运用线性回归得到因果变量间的关系且通过了t检验与F检验，最后得到变量间相关关系为：。

针对问题三，在不考虑空气阻力的情况下，标枪为刚体, 在铅垂平面内可视投掷运动为斜抛运动，根据能量守恒定律，由标枪受力分析求解得到（1）在运动员的投掷出手速度为29.70m/s，出手角为36.、初始攻角为的情况下，投掷距离为88.091m；（2）当运动员投掷出手速度为30m/s时，可估算得到运动员的最佳持枪角度为, 最佳的出手角和初始攻角分别是和，可达到的最大距离是94.81米。

针对问题四，本文运用动力学中的动量定理、动能定理来建立标枪运动方程，首先对标枪投掷瞬间进行受力分析，并添加力矩，运用斯托克斯定律、拉普拉斯运算，以及欧拉公式，得出在受空气阻力的影响下的最优投掷距离公式，最终求解出使投掷距离最大，风速、风向不同的情景下的最佳出手角、最佳初始攻角以及最佳初始俯仰角速度，详见表格。

针对问题五，从运动员的出手速度、出手角、初始攻角、初始俯仰角速度、风向及风速等要素依次入手进行分析，求得各因素对标枪投掷距离影响的相对重要性有如下：①标枪初速度对投掷距离影响最大，与投掷距离呈正相关；②标枪出手角在完全理想情况下，与投掷距离正相关；③从标枪初始攻角来说，当攻角为零时，空气阻力最小，即俯仰力矩作用小；④从初始仰俯角速度来说，当出手角度相同，初始攻角一定时，低头初始俯仰角速度能使投掷距离最大化；⑤风向和风速很大影响的决定着阻力的参数，为使投掷距离保持最大，顺风高风速当然是最好的状况。

2.1 问题一的分析
为了估算标枪沿标枪中轴线剖面面积与标枪表面积，进行数据预处理后，本文首先将函数分段，分别进行曲线拟合，再分段求解积分并汇总求和。求解标枪中轴线剖面面积与标枪表面积的不同点是，中轴线剖面面积是对直径的积分和，标枪的表面积是对直径所对应的圆周长求解积分；
对于求解标枪形心的位置，已知形心是指标枪沿中轴线剖面图形的几何中心，即是中轴线剖面面积二分之一处所对应的长轴值。

2.2 问题二的分析
要求对24名运动员的标枪投掷实测数据进行分析，建立出合适的数学模型，找出标枪飞行过程中的运动规律。由附件可知，自变量有三个，即出手速度(米/秒)、出手角(度)、初始攻角(度)，因变量为投掷距离(米)，由数据变化情况可知当某一个变量发生改变时，因变量也会随之变动，且变化潜在规律性，因此本文采用相关性分析法进行分析求解。

2.3 问题三的分析
本问要求在无风的前提下，对标枪投掷出手瞬间、出手后的受力及运动情况进行分析，建立标枪飞行的数学模型并求解问题。首先对标枪投掷瞬间进行受力分析，列出牛顿定律方程，因为问题未涉及到时间量，利用动量守恒和能量守恒将时间量代换，得出最优投掷距离计算公式。

2.4 问题四的分析
在问题三的基础上，额外考虑了阻力对投掷距离的影响。本文运用动力学中的动量定理、动能定理来建立标枪运动方程。依然首先对标枪投掷瞬间进行受力分析，由受力可知，除了问题三分析出所受到的力以外，还会受到摩擦阻力、压差阻力。对所有阻力进行矢量合成，并添加力矩，运用斯托克斯定律、拉普拉斯运算，及欧拉公式，得出在受空气阻力的影响下的最优投掷距离公式，最终得出在风速、风向不同的情景下的最佳出手角、最佳初始攻角、最佳初始俯仰角速度，且使得投掷距离最大。

2.5 问题五的分析
根据问题三的公式来分析运动员出手速度、出手角、初始攻角、初始俯仰角速度、风向及风速等要素对标枪投掷距离影响的相对重要性。

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