串偏向于算法，数组和广义表偏向于理解

  • 第四章 串、数组和广义表
    • 4.1 串的定义
    • 4.2 案例引入
    • 4.3 串的类型定义,存储结构及运算
      • 4.3.1 **串的类型定义**
      • 4.3.2 串的存储结构
      • 4.3.3 串的模式匹配算法
        • BF算法
        • **KMP算法**
    • 4.4 数组
      • 4.4.1 数组的抽象数据类型定义
      • 4.4.2 数组的顺序存储
        • **二维数组的存储方法**
        • **三维数组存储方式**
      • 4.4.3 特殊矩阵的压缩存储
        • **对称矩阵**
        • 三角矩阵
        • 对角矩阵
        • 稀疏矩阵
        • **三元组顺序表**
        • **十字链表**
    • 4.5 广义表
      • **简介**
      • **广义表的性质**
      • **广义表和线性表的区别?**
      • **广义表的基本运算**
      • **广义表的性质**
      • **广义表和线性表的区别?**
      • **广义表的基本运算**

第四章 串、数组和广义表

4.1 串的定义

串(String)– 零个或多个任意字符组成的有限序列

  • 字串:一个串中任意个连续的字符组成的子序列(含空串)称为该串的子串.

    • 相当于子集
  • 真子串:是指不包含自身的所有子串
    • 真子集
  • 主串: 包含子串的串相应地称为珠串
  • 字符位置 字符在序列中的序号为该字符在串中的位置
  • 空格串: 由一个或多个空格组成的串 与子串不同
  • 串相等: 当且仅当两个串的长度相等,并且各个对应位置上的字符都相同的时候,这两个串才是相等的.
    • 所有空串是相等的

4.2 案例引入

串的运用非常广泛,计算机上的非数值处理的对象大部分是字符串数据,例如:文字编辑,符号处理,各种信息处理系统等.

案例1: 病毒感染检测

  • 研究者将人的DNA和病毒的DNA都表示成由一些字母组成的字符串序列
  • 然后检测某种病毒DNA序列是否出现在患者的DNA序列里面,如果出现过,则此人感染了这个病毒
  • 例如:假设病毒的DNA序列为baa,患者1的DNA序列为aaabbba,则感染,患者2的DNA序列为babbba,则未感染(注意 人的DNA序列是线性的,但是病毒的DNA是环状的)

可以看出,字符串查找很重要,为我们的生活带来了很大的便捷

4.3 串的类型定义,存储结构及运算

4.3.1 串的类型定义

串中的元素逻辑关系与线性表相同,可以采用与线性表相同的存储结构

4.3.2 串的存储结构

物理上的元素的逻辑关系与逻辑上的元素关系一致(不需要额外的指针来表示出串的顺序)

串的顺序存储结构

#define MAXLEN 255typedef struct{char ch[MAXLEN + 1];//储存串的一维数组,0号位置闲置不用,这里一定要是字符型int length;//串的当前长度}SString

如果我们只用用于存储而不频繁的插入和删除,那么我们就使用这个存储结构的串

串的链式存储结构

优点: 操作方便 缺点: 存储密度低(1/(1+4)=0.2)

还有一种方法,可以大大提高存储密度(4/(4+4) = 0.5)

这里的结点中的数据域可以叫做存储块

因此我们常用下面这种链式存储结构----块链结构

#define CHUNKSIZE 80;//块的大小可由用户定义typedef struct Chunk{char ch[CHUNKSIZE];struct Chunk *next;
}Chunk;//结点typedef struct{Chunk *head,*tail;int curlenl;
}LString //字符串的块链结构

4.3.3 串的模式匹配算法

算法目的：

​ 确定主串中所含的字串第一次出现的位置（定位）

算法应用：

  • 搜索引擎，拼写检查，语言翻译，数据压缩

算法种类

  • BE算法（Brute-Force，又称古典的，经典的，朴素的，穷举的）
  • KMP算法（特点：速度快）

BF算法

简称简单匹配算法。采用穷举法的思想

最重要的思想就是回溯

  • i和j逐个比较，如果不匹配的话，进行回溯（j回到第一个，i在最开始比较的地方进一位）

匹配成功： 返回i - T.length

Index(S,T,pos)

  • 将字串的第pos个字符和模式串的第一个字符比较
  • 若相等,逐个比较后续字符
  • 若不想等,进行回溯,模式串重新归回第一个

算法实现

int Index_BF(SString s,SString t){int i=1,j =1;while(i<=S.length && j<=T.length){if(s.ch[i] == t.ch[h]){++i;++j}else {i = i-j+2; j =1}//回溯}if(j >= T.length) return i-t.length;else return 0;
}

BF算法的时间复杂度

KMP算法

由三个科学家共同提出,三个名字的简称\

​ 时间复杂度做了改进,变为O(n+m)

利用已经部分匹配的结果而加快串的滑动速度

主串S的指针i不必回溯! 可提速到O(n+m)

为此,我们定义了next[i]函数,表明当模式中第j个字符与主串中相应字符"失配"时,在模式中需要重新和主串中该字符进行比较的字符的位置

举例:

算法实现:

int Index_KMP (SString S,SString T,int pos){int i = pos; int j =1;while(i < S.length && j < T.length){if(j==0 || S.ch[i] == T.ch[i]){ i++;j++;}else{j = next[j]; //算法改进的点睛之笔}}if(j > T.length) return i - T.length;else return 0;}

next函数的改进

  • 有时候,会发生一些尴尬的情况,如图所示

  • 函数会没有意义的重复执行多次,造成了很大的时间上的浪费

-

4.4 数组

数组: 按一定格式排列起来的具有相同类型的数据元素的集合.

  • 一维数组: 若线性表中的数据元素为非结构的简单元素,则称为一维数组

    • 一维数组的逻辑结构: 线性结构.定长的线性表

  • 二维数组: 若一维数组中的数据元素又是一维数组结构,则称为二维数组.

    • 二维数组的逻辑结构**(两种看法**):

      • 非线性结构(抽象的角度): 每个数据元素既在一个行表中,又在一个列表中(每个元素不止有一个前驱和一个后继)
      • 线性结构定长的线性表(实际上建立的情况): 该线性表中的每个数据元素也是一个定长的线性表
    • 声明格式: 数据类型 变量名称[行数][列数]

  • 三维数组: 若二维数组中的元素又是一个一维数组,则称为三维数组 以此类推

结论:

  • 线性表结构是数组结构的一个特例
  • 而数组结构又是线性表结构的拓展

数组特点:

  • 结构固定—定义之后,数组的维数和维界都不再改变

数组的基本操作

  • 初始化,销毁,修改,取元素

4.4.1 数组的抽象数据类型定义

n维数组的抽象数据类型

二维数组举例

4.4.2 数组的顺序存储

根据数组的特点,我们一般就是使用顺序存储结构来表示数组

注意:

  • 数组可以是多维的,但是储存元素的内存地址是一维的,因此,我们在存储数组结构之前,我们要解决将多维关系映射到一维关系的问题

一维数组存储方法就不说了,懂的都懂

二维数组的存储方法

两种方法

  • 以行序为主序(低下标优先)C,JAVA,BASIC,COBOL和PASCAL

举例

  • 以列序为主序(高下表优先)

三维数组存储方式

​ 按页\行\列存放,页优先的顺序存储

4.4.3 特殊矩阵的压缩存储

矩阵: 一个由m*n个元素排成的m行n列的表

矩阵的常规存储: 将矩阵描述为一个二维数组

矩阵常规存储的特点:

  • 可以对其元素进行随机存取
  • 矩阵运算非常简单:存储密度为1

不适宜常规存储的矩阵: 值相同的元素很多且呈某种规律分布

矩阵的压缩存储: 为多个相同的非零元素只分配一个存储空间;0元素不分配空间

FAQ

  1. 什么样的矩阵能够进行压缩?

    • 一些特殊的矩阵: 如: 对称矩阵,对角矩阵,三角矩阵,稀疏矩阵等等
  2. 什么叫稀疏矩阵?
    • 矩阵中非零元素的个数较少

对称矩阵

特点: 在n*n的矩阵中,满足 Aij = Aji

存储方法: 只存储上三角或下三角的数据元素.共占用n(n+1)/2个元素空间

存储结构: 可以以行序作为主序将元素存放在一个一维数组sa[n(n+1)/2]当中,算法就是利用等差数列和

三角矩阵

**特点: ** 对角线以下(或者以上)的数据元素全都是常数

存储方法: 重复元素c共享一个元素存储空间,共占用n(n+1)/2 +1 个空间

对角矩阵

存储方法: 以二维数组的方法存储

稀疏矩阵

储存方法: 建立一个数组保存元素,数组的元素是一个三元组

三元组顺序表

上图0元素可以加入一些信息,(总行数,总列数,总个数)

三元组顺序表又称为有序的双下标法

三元组的顺序表的优点: 非零元素在表中按行序有序存储,因此便于进行依次顺序处理的矩阵运算

三元组顺序表的缺点: 不能随机存取. 若是按行号存取某一行中的非零元,则需从头开始进行查找

十字链表

  • 优点: 它能够灵活地插入因运算而产生的新的非零元素,删除因运算而产生的新的零元素,实现矩阵的各种运算

  • 在十字链表中,矩阵的每一个非零元素用一个结点表示,该结点除了三元组的那三个之外,还有两个域:

    • right: 用于链接同一行中的下一个非零元素
    • down: 用于链接同一列中的下一个非零元素

  • 这个链表我们还需要额外建立两个指针域,一个是指向行的指针域,一个是指向列的指针域

举例:

4.5 广义表

简介

广义表(Lists)是n>=0个元素组成的有限序列,其中每一个元素可能是一个原子,也可能是一个广义表

说人话就是,数据类型可以不同,元素放数组也可以,里面想放什么就放什么

举例:

  • 广义表通常记作: LS = (a1,a2…,an)

    • 其中LS为表名, n为表的长度,每一个ai为表的元素
  • 习惯上,一般用大写字母表示广义表,用小写字母表示原子
  • 表头,广义表的第一个元素就是表头
  • 表尾: 除表头外的其他元素组成的表.
    • 记作: tail(LS) = ( a2,a3,…,an)
  • 表头和表尾是可以重合的(当有一个元素的时候)

举例:

广义表的性质

  1. 广义表中的数据元素有相对次序;一个直接前驱和一个直接后继

  2. 广义表的长度定义为最外层所含元素的个数

  3. 广义表的深度定义为该广义表展开后所含括号的重数

    1. 原子的深度是0,表的深度是1
    2. 例子:

  4. 广义表可以为其他广义表共享(就是可以套娃引用)

  5. 广义表可以是一个递归的表(递归的深度是无穷值,但是长度是有限值)

  6. 广义表是多层次的结构(就是里面怎么放都行)

广义表和线性表的区别?

广义表可以看成是线性表的推广, ** 线性表是广义表的特例**

  • 广义表的结构相当灵活,它可以兼容线性表,数组,树和有向图等各种常用的数据结构
  • 当二维数组的每行或每列作为子表处理时,二维数组即为一个广义表

广义表的基本运算

616839023836)]

广义表的性质

  1. 广义表中的数据元素有相对次序;一个直接前驱和一个直接后继
  2. 广义表的长度定义为最外层所含元素的个数
  3. 广义表的深度定义为该广义表展开后所含括号的重数
    1. 原子的深度是0,表的深度是1
    2. 例子:[外链图片转存中…(img-lf1Sv5xv-1616839023838)]
  4. 广义表可以为其他广义表共享(就是可以套娃引用)
  5. 广义表可以是一个递归的表(递归的深度是无穷值,但是长度是有限值)
  6. 广义表是多层次的结构(就是里面怎么放都行)

广义表和线性表的区别?

广义表可以看成是线性表的推广, ** 线性表是广义表的特例**

  • 广义表的结构相当灵活,它可以兼容线性表,数组,树和有向图等各种常用的数据结构
  • 当二维数组的每行或每列作为子表处理时,二维数组即为一个广义表

广义表的基本运算

[数据结构与算法] 串,数组和广义表相关推荐

  1. 数据结构与算法-Part6——数组与广义表

    目录 一丶数组 1:一维数组 2:二维数组 1)二维数组的概念 2)二维数组的顺序存储结构 3)二维数组的遍历 3:在C#中自定义矩阵类 二丶稀疏矩阵 1:稀疏矩阵的三元组 2:稀疏矩阵三元组集合的顺 ...

  2. 数据结构与算法之数组与广义表

    学习笔记 数组 数组:按一定格式排列起来的具有相同类型的数据元素的集合. 数组可以看成是一种特殊的线性表,即线性表中数据元素本身也是一个线性表 一维数组:若线性表中的数据元素为非结构的简单元素,则称为 ...

  3. 【数据结构和算法笔记】：广义表

    目录 广义表概念: 表示方法: 括号表示法 子表加匿名表示法 广义表储存结构:​ 广义表的算法设计: 广义表概念: ○广义表(Lists,又称列表)是线性表的推广. ○线性表定义为n>=0个元素 ...

  4. 数据结构：串、数组和广义表

    串 线性结构:线性表.栈和队列.串与数组和广义表 串的逻辑结构和线性表极为相似,区别仅在于串的数据对象限定为字符集.在基本操作上,串和线性表有很大差别.线性表的基本操作主要以单个元素作为操作对象,如查 ...

  5. 数组和广义表 - [数据结构]

    2005-09-07 数组和广义表 - [数据结构] 第五章 数组和广义表 --非线性数据结构 5.1 数组的定义和运算 ☆二维数组的逻辑结构形式定义为: 2_Array=( D, R ) 其中 D= ...

  6. 数据结构数组计算机中的应用,2018考研计算机：数据结构数组和广义表复习重点...

    2018考研计算机:数据结构数组和广义表复习重点 2017-08-17 16:00 | 考研集训营 <数据结构(C语言版)>复习重点在二.三.六.七.九.十章,考试内容两大类:概念,算法, ...

  7. 【数据结构Note4】-串、数组和广义表（kmp算法详解）

    文章目录 串.数组和广义表 1. 串 1.1 串的概念和结构 1.2 顺序串和链串 1.3 BF算法--串的模式匹配法之一 1.5 KMP算法--串的模式匹配法之一 1.5.1 next数组 1.5. ...

  8. Java数据结构和算法：字符串、数组和广义表

    数组和广义表是与前述的线性表有所区别的数据结构.它们可以看成是线性表在下述含义上的扩展:线性表中的元素本身也是一个数据结构 字符串 字符串的定义.存储结构 字符串(string)是由n (n≥0) 个 ...

  9. 《数据结构》-第四章 串、数组和广义表（习题）

    第四章 串.数组和广义表练习题 本章考点较少易于掌握,对于串的重点考点为串的模式匹配算法:数组的主要考点为数组下标与存储地址计算和特殊矩阵的压缩存储方法:针对广义表的考点主要为在广义表中取原子项(表) ...

最新文章

  1. 自动驾驶感知系统盘点
  2. 继国务院后，上海也发布人工智能发展意见，2020年产业规模超千亿
  3. 关于网络流sap算法
  4. 计算机秋招必备！北京互联网大厂企业整理清单！
  5. function函数嵌套 matlab_Matlab函数进阶：使用匿名函数和内嵌函数处理多变量传递问题...
  6. JxBrowser之四：对Http Response Code的处理
  7. viewHolder的作用
  8. 【无人机】四旋翼飞行器控制、路径规划和轨迹优化（Matlab代码实现）
  9. BZOJ 4568 幸运数字
  10. 锁定计算机好在下游戏吗,用windows7系统锁定计算机防止孩子沉迷游戏
  11. php文件zend解密,php zend无法解密怎么办
  12. LAN9252/3 EtherCAT module
  13. Pandas中透视表和交叉表
  14. 2013-1-20·
  15. 计算机怎么没有word文档,word没了怎么回事 为什么电脑没有了word
  16. Flask 框架设计模式
  17. ios视频直播SDK集成指引
  18. [hihoCoder] 买零食
  19. 麻省理工学院的计算机终端,“面纱（Veil）”系统：打造真正的无痕浏览
  20. 纹理优化三-KTX纹理压缩

热门文章

  1. Kronecker乘积“ ⊗ ”
  2. 精选20个最新的开发者工具
  3. Google排名不是简单的网页优化
  4. 深鉴科技联合创始人汪玉：针对机器视觉的深度学习处理器（附视频、PPT下载）
  5. ipch文件夹和.sdf文件是什么？
  6. 浅谈如何app增加用户粘性
  7. 查看nginx的最大连接数及当前最大连接数
  8. 10月24 日 c语言 计算1至10之间奇数之和及偶数之和。
  9. layui的form表单提交数据，layui的select框默认选中
  10. 出现No persister for错误后有如下三种解决办法