数论概论读书笔记 13.素数的计数

素数的计数

素数有无穷多个

且算术级数的素数 由狄利克雷定理知也有无数个

现在的问题是对于一段区间，其间到底有多少个素数呢？或者说大致比例是多少呢？

下表可以直观的感觉一下素数的分布

定理13.1（素数定理） 当x很大时，小于x的素数的个数近似等于x/ln(x)x/ln(x)x/ln(x) 即

limx→∞π(x)x/ln(x)=1limx→∞π(x)x/ln(x)=1

\lim_{x\to\infty} \frac{\pi(x)}{x/ln(x)}=1
1800年左右高斯与勒让德独立的提出了素数定理成立的猜想。

1896年Jacques Hadamard 与Ch.de la vallee Poussin 各自证明了素数定理 要用到复变函数论

证明有关整数的定理，如狄利克雷定理与素数定理，数学家却不得不使用微积分作为工具。被称为解析数论的数学分支专用微积分方法证明数论定理。

有许多注明的未解决的数论问题：

如哥德巴赫猜想、孪生素数猜想、N2+1N2+1N^2+1猜想

也有相关的计数函数

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