第 4  章  数组和广义表

一、选择题

1. 将一个A[1..100，1..100]的三对角矩阵，按行优先存入一维数组B[1‥298]中，A中元素A6665（即该元素下标i=66，j=65），在B数组中的位置K为（ B   ）。供选择的答案：

A. 198            B. 195               C. 197

2. 二维数组A的元素都是6个字符组成的串，行下标i的范围从0到8，列下标j的范圈从1到10。从供选择的答案中选出应填入下列关于数组存储叙述中（    ）内的正确答案。

（1）存放A至少需要（  E ）个字节；

（2）A的第8列和第5行共占（  A  ）个字节；

（3）若A按行存放，元素A[8，5]的起始地址与A按列存放时的元素（ B   ）的起始地址一致。

供选择的答案：

（1）A. 90       B. 180        C. 240       D. 270       E. 540

（2）A. 108      B. 114        C. 54        D. 60        E. 150

（3）A. A[8,5]   B. A[3,10]    C. A[5,8]   D. A[0,9]

3. 设A是n*n的对称矩阵，将A的对角线及对角线上方的元素以列为主的次序存放在一维数组B[1..n(n+1)/2]中，对上述任一元素aij(1≤i，j≤n，且i≤j)在B中的位置为( B )。

A. i(i-l)/2+j     B. j(j-l)/2+i       C. j(j-l)/2+i-1    D. i(i-l)/2+j-1

4. A[N，N]是对称矩阵，将下面三角（包括对角线）以行序存储到一维数组T[N（N+1）/2]中，则对任一上三角元素a[i][j]对应T[k]的下标k是（B ）。

A. i（i-1）/2+j    B. j（j-1）/2+i     C. i（j-i）/2+1    D. j（i-1）/2+1

5. 设二维数组A[1.. m，1..n]（即m行n列）按行存储在数组B[1.. m*n]中，则二维数组元素A[i，j]在一维数组B中的下标为( A  )。

A.（i-1）*n+j     B.（i-1）*n+j-1      C. i*（j-1）        D. j*m+i-1

6. 有一个100*90的稀疏矩阵，非0元素有10个，设每个整型数占2字节，则用三元组表示该矩阵时，所需的字节数是（B   ）。

A. 60             B. 66                C. 18000             D. 33

7. 数组A[0..4,-1..-3,5..7]中含有元素的个数（ B   ）。

A. 55            B. 45               C. 36            D. 16

8.  广义表A=(a,b,(c,d),(e,(f,g))),则下面式子的值为（ D  ）。

Head(Tail(Head(Tail(Tail(A)))))

A. (g)            B. (d)               C. c              D. d

9. 已知广义表: A=(a,b), B=(A,A), C=(a,(b,A),B),求下列运算的结果:

tail(head(tail(C))) =(  F  )。

A.（a）      B. A       C. a        D. (b)         E. b           F. (A)

10. 广义表运算式Tail(((a,b),(c,d)))的操作结果是（   C ）。

A. (c,d)          B. c,d                C. ((c,d))        D. d

11. 广义表L=（a，（b，c）），进行Tail（L）操作后的结果为（D  ）。

A. c         B. b，c           C.（b，c）                D.（（b，c））

12. 广义表（（a,b,c,d））的表头是（ A   ），表尾是（D    ）。

A. a             B.（）             C.（a,b,c,d）    D.（b,c,d）

二、判断题

1. 数组不适合作为任何二叉树的存储结构。（ ×   ）

2. 从逻辑结构上看，n维数组的每个元素均属于n个向量。（ √   ）

3. 稀疏矩阵压缩存储后，必会失去随机存取功能。（ √   ）

4. 数组是同类型值的集合。（ ×   ）

5. 数组可看成线性结构的一种推广，因此与线性表一样，可以对它进行插入，删除等操作。（  ×    ）

6. 一个稀疏矩阵A_m*n采用三元组形式表示，  若把三元组中有关行下标与列下标的值互换，并把m和n的值互换，则就完成了A_m*n的转置运算。（ ×     ）

7. 二维以上的数组其实是一种特殊的广义表。（  √   ）

8. 广义表的取表尾运算，其结果通常是个表，但有时也可是个单元素值。（ ×   ）

9. 若一个广义表的表头为空表，则此广义表亦为空表。（ ×   ）

10. 广义表中的元素或者是一个不可分割的原子，或者是一个非空的广义表。（×    ）

11. 所谓取广义表的表尾就是返回广义表中最后一个元素。（ ×  ）

12. 广义表的同级元素（直属于同一个表中的各元素）具有线性关系。（  √   ）

13. 对长度为无穷大的广义表，由于存储空间的限制，不能在计算机中实现。（  √   ）

14. 一个广义表可以为其它广义表所共享。（ √    ）

三、 填空题

1．设广义表L=((),()), 则head(L)是(1) () ___；tail(L)是(2) （()_）__；L的长度是(3)2_ _；深度是(4)_2 _。

2. 已知广义表A=(9,7,( 8,10,(99)),12)，试用求表头和表尾的操作Head( )和Tail( )将原子元素99从A中取出来。

head（head（tail（tail（head（tail（tail（A）））））））

3. 广义表的深度是__表展开后所含括号的层数 ____。

4. 广义表(a,(a,b),d,e,((i,j),k))的长度是（1）   5，深度是（2）  3 _。

5. 已知广义表LS=(a，(b，c，d)，e),运用head和tail函数取出LS中原子b的运算是_head(head(tail(LS)))_____。

6. 广义表A=（（（a，b），（c，d，e））），取出A中的原子e的操作是: __head(tail(tail(head(tail(head(A))))))__。

四  应用题

1．数组A中，每个元素A[i,j]的长度均为32个二进位,行下标从-1到9，列下标从1到11，从首地址S开始连续存放主存储器中，主存储器字长为16位。求：

（1）存放该数组所需多少单元？

（2）存放数组第4列所有元素至少需多少单元？

（3）数组按行存放时，元素A[7,4]的起始地址是多少？

（4）数组按列存放时，元素A[4,7]的起始地址是多少？

（1）242 （2）22 （3）s+182 （4）s+142

2. 三维数组A[1..10,-2..6,2..8]的每个元素的长度为4个字节，试问该数组要占多少个字节的存储空间？如果数组元素以行优先的顺序存贮，设第一个元素的首地址是100，试求元素A[5,0,7] 的存贮首地址。

数组占的存储字节数=10*9*7*4=2520；A[5,0,7]的存储地址=100+[4*9*7+2*7+5]*4=1184

3. 数组，广义表与线性表之间有什么样的关系？

数组是具有相同性质的数据元素的集合，同时每个元素又有唯一下标限定，可以说数组是值和下标偶对的有限集合。n维数组中的每个元素，处于n个关系之中，每个关系都是线性的，且n维数组可以看作其元素是n-1维数组的一个线性表。

4. 什么是广义表？请简述广义表和线性表的主要区别。

线性表中的元素可以是各种各样的，但必须具有相同性质，属于同一数据对象。广义表中的元素可以是原子，也可以是子表。

广义表中的元素，可以是原子，也可以是子表，即广义表是原子或子表的有限序列，满足线性结构的特性：在非空线性结构中，只有一个称为“第一个”的元素，只有一个成为“最后一个”的元素，第一元素有后继而没有前驱，最后一个元素有前驱而没有后继，其余每个元素有唯一前驱和唯一后继。从这个意义上说，广义表属于线性结构