班级 信工082 学号 16 姓名 刘刚 实验组别

实验日期 室温 报告日期 成绩

报告内容：(目的和要求，原理，步骤，数据，计算，小结等)

实验三 离散傅立叶变换(DFT)

1.离散傅立叶级数

给定有限长序列[1 2 3 4]，延拓为周期N=6的周期序列，并求其DFS。

代码：

N1=6;x1=[1 2 3 4]; N2=length(x2); n1=0:5*N2-1;x2=[x1,zeros(1,(6-length(x1)))];k=0:5*N2-1;x3=x2(mod(n1,N2)+1) Xk=x3*exp(-j*2*pi/N1).^(n1'*k);

subplot(321),stem(x1,'.');title('原序列')

subplot(322),stem(x3,'.');title('原序列周期延拓')

subplot(312),stem(Xk,'.');title('DFS')

subplot(325),stem(abs(Xk),'.');title('DFS模值')

subplot(326),stem(angle(Xk),'.');title('DFS相位')

结果：

2.求以下序列的N=16,32,64点的快速傅立叶变换

x(n)=exp(-i*pi/8*n);x2(n)=cos(pi/8*n);x3(n)=sin(pi/8*n)

(1)代码：

Fs=20;

N1=16;n1=0:N1-1;xn1=exp(-i*pi/8*n1);D1=2*pi*Fs/N1;

N2=32;n2=0:N2-1;xn2=exp(-i*pi/8*n2);D2=2*pi*Fs/N2;

N3=64;n3=0:N3-1;xn3=exp(-i*pi/8*n3);D3=2*pi*Fs/N3;

k1=floor(-(N1-1)/2:(N1-1)/2);k2=floor(-(N2-1)/2:(N2-1)/2);

k3=floor(-(N3-1)/2:(N3-1)/2);

X1=fft(xn1,N1);X2=fft(xn2,N2);X3=fft(xn3,N3);

subplot(3,4,1);stem(n1,xn1);title('原信号');ylabel('C=16')

subplot(3,4,2);stem(X1,'.');title('FFT结果X');

subplot(3,4,3);stem(k1*D1,abs(X1));title('X的模值');

subplot(3,4,4);plot(k1*D1,angle(X1));title('X的相位');

subplot(3,4,5);stem(n2,xn2);ylabel('C=32')

subplot(3,4,6);stem(X2,'.');

subplot(3,4,7);stem(k2*D2,abs(X2));

subplot(3,4,8);plot(k2*D2,angle(X2));

subplot(3,4,9);stem(n3,xn3);ylabel('C=64')

subplot(3,4,10);stem(X3,'.');

subplot(3,4,11);stem(k3*D3,abs(X3));

subplot(3,4,12);plot(k3*D3,angle(X3));

结果：

(2)代码：

Fs=20;

N1=16;n1=0:N1-1;xn1=cos(pi/8*n1);D1=2*pi*Fs/N1;

N2=32;n2=0:N2-1;xn2=cos(pi/8*n2);D2=2*pi*Fs/N2;

N3=64;n3=0:N3-1;xn3=cos(pi/8*n3);D3=2*pi*Fs/N3;

k1=floor(-(N1-1)/2:(N1-1)/2);k2=floor(-(N2-1)/2:(N2-1)/2);

k3=floor(-(N3-1)/2:(N3-1)/2);

X1=fft(xn1,N1);X2=fft(xn2,N2);X3=fft(xn3,N3);

subplot(3,4,1);stem(xn1,'.');title('原信号');ylabel('C=16');

axis([0,18,1.1*min(xn1),1.1*max(xn1)]);

subplot(3,4,2);stem(X1,'.');title('FFT结果X');

subplot(3,4,3);stem(abs(X1),'.');title('X的模值');

axis([0,18,1.1*min(abs(X1)),1.1*max(abs(X