在两节中，我们了解了BST（二叉搜索树）的概念，并且知道了如何在BST中查找一个元素。那我们又如何在BST中去删除一个元素呢？我们将通过本节的例题进行学习！

下面看题：????????????

01

第450题：二叉搜索树中的删除

第450题：给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。

一般来说，删除节点可分为两个步骤：

首先找到需要删除的节点；

如果找到了，删除它。

说明：要求算法时间复杂度为 O(h)，h 为树的高度。

示例:

root = [5,3,6,2,4,null,7]

key = 3

5

/ \

3   6

/ \   \

2   4   7

给定需要删除的节点值是 3，所以我们首先找到 3 这个节点，然后删除它。

一个正确的答案是 [5,4,6,2,null,null,7], 如下图所示。

5

/ \

4   6

/     \

2       7

另一个正确答案是 [5,2,6,null,4,null,7]。

5

/ \

2   6

\   \

4   7

强烈建议先学习之前两节内容！

以达到最好的学习效果！

02

复习巩固

先复习一下，二叉搜索树（BST）的特性：

1.若它的左子树不为空，则所有左子树上的值均小于其根节点的值

2.若它的右子树不为空，则所有右子树上的值均大于其根节点得值

3.它的左右子树也分别为二叉搜索树

如下图就是一棵典型的BST：

03

图解分析

明确了概念，我们进行分析。我们要删除BST的一个节点，首先需要找到该节点。而找到之后，会出现三种情况。

1. 待删除的节点左子树为空，让待删除节点的右子树替代自己。

2. 待删除的节点右子树为空，让待删除节点的左子树替代自己。

3. 如果待删除的节点的左右子树都不为空。我们需要找到比当前节点小的最大节点（前驱），来替换自己

   

   或者比当前节点大的最小节点（后继），来替换自己。

   

分析完毕，直接上代码。

04

代码如下

这里我们给出通过后继节点来替代自己的方案（请后面自行动手实现另一种方案）：

 1//go2func deleteNode(root *TreeNode, key int) *TreeNode {3    if root == nil {4        return nil5    }6    if key < root.Val {7        root.Left = deleteNode( root.Left, key )8        return root9    }
10    if key > root.Val {
11        root.Right = deleteNode( root.Right, key )
12        return root
13    }
14    //到这里意味已经查找到目标
15    if root.Right == nil {
16        //右子树为空
17        return root.Left
18    }
19    if root.Left == nil {
20        //左子树为空
21        return root.Right
22    }
23    minNode := root.Right
24    for minNode.Left != nil {
25        //查找后继
26        minNode = minNode.Left
27    }
28    root.Val = minNode.Val
29    root.Right = deleteMinNode( root.Right )
30    return root
31}
32
33
34func deleteMinNode( root *TreeNode ) *TreeNode {
35    if root.Left == nil {
36        pRight := root.Right
37        root.Right = nil
38        return pRight
39    }
40    root.Left = deleteMinNode( root.Left )
41    return root
42}

注：本系列所有教程中都不会用到复杂的语言特性，大家不需要担心没有学过相关语法。算法思想最重要，使用各语言纯属本人爱好。同时，本系列所有代码均在leetcode上进行过测试运行，保证其严谨性！

学会了吗？

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