数据结构——二叉树(BST)的删除

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数据结构——二叉树(BST)的删除
前言
一、BST删除的几种情况
二、节点删除方法
- 1.一般方法
- 2.对1方法的优化
- 3.懒汉删除（前继和后继）

前言

在学习数据结构的过程中，二叉树的删除无疑是比较复杂的，因此有许多种不同的方式来实现删除操作。下面仅将自己了解的几种方法写出

一、BST删除的几种情况

如果要删除的是树叶，那么可以立即删除，如果有一个儿子，就直接让该节点删除并让儿子占有该位置。关键是有两个孩子的情况：分别有以下几种方法对两个孩子的情况进行实现。

二、节点删除方法

1.一般方法

void remove(const Comparable & x, BinaryNode * & t)
{if(t == nullptr)return;if(x < t->element)remove(x, t->right);else if(t->left != nullptr && t->right != nullptr)//有两个孩子{t->element = findMin(t->right)->element;remove(t->element, t->right);}else{BinaryNode *oldNode = t;t = (t->left != nullptr) ? t->left : t->right;delete oldNode;}
}

上面代码的效率不高，因为它沿着该树进行两趟搜索以查找和删除右子树的最小节点。这也是书上给出的最简单方法。其实还有更易理解而且更粗暴的方式，那就是直接让左子树移动到右子树最左节点的左子树上。然后让右子树变成root，但是这样就会增加树的高度。

2.对1方法的优化

代码如下：

BinaryNode removeMin(BinaryNode * & t) const
{if( t == nullptr){return nullptr;}if(t->left == nullptr){BinaryNode temp = *t;if(t->right != nullptr){*t = *t->right;delete t->right;}elsedelete t;return temp;}return removeMin(t->left);
}
void remove(const Comparable & x, BinaryNode * & t)
{if(t == nullptr)return;if(x < t->element)remove(x, t->right);else if(t->left != nullptr && t->right != nullptr)//有两个孩子{t->element = removeMin(t->right).element;}else{BinaryNode *oldNode = t;t = (t->left != nullptr) ? t->left : t->right;delete oldNode;}
}

这样就通过一个removeMin函数达到只找一趟的效果了。

3.懒汉删除（前继和后继）

其实还提书中还提到了一种懒汉删除的做法,它在node结构题内部新添加了一个用于计算重复次数的count变量并在tree 添加了theSize 和 delSize变量

bool findMin(BinaryNode *t)  {if (t) {if (findMin(t->left)) return true;if (t->count>0) {min = t;return true;}return findMin(t->right);}return false;
}void insert(const Comparable & x, BinaryNode * & t){if (t == nullptr){++theSize;t = new BinaryNode{ x, nullptr, nullptr };}else if (x<t->element)insert(x, t->left);else if (x>t->element)insert(x, t->right);else ++t->count;
}
void remove(const Comparable & x, BNode * & t){if (t == nullptr)return;if (x<t->element)remove(x, t->left);else if (x>t->element)remove(x, t->right);else if (t->count>0 && --(t->count) == 0 && ++delSize >= --theSize){//若count大于0,则减1;若减1后为0,则delSize加1 theSize减1;//若delSize>=theSize,则执行delete操作deleteNodes(root); //真正的删除操作delSize = 0;       //delSize归零}
}
void deleteNodes(BinaryNode * & t) {if (t == nullptr) return;//空子树,do nothingif (t->count == 0) {//t需要被删除if ((t->left != nullptr) && (t->right != nullptr)) {if (findMin(t->right)) {//t的两个子树均非空,且在它的右子树中找到了"可用"的最小结点,count > 0t->element = min->element;t->count = min->count;min->count = 0;//右子树中的最小结点即将被删除deleteNodes(t->left);deleteNodes(t->right);}else if (findMax(t->left)) {t->element = max->element;t->count = max->count;max->count = 0;deleteNodes(t->left);deleteNodes(t->right);}else //t的右子树中的所有结点的count均为0,则将其置空.makeEmpty(t);}else {BNode *oldnode = t;t = t->left ? t->left : t->right;delete oldnode;oldnode = nullptr;if (t != nullptr) deleteNodes(t);//若新的t非空,继续对它执行删除操作}}else {//t不需要被删除,继续在它的子树中查找deleteNodes(t->left);deleteNodes(t->right);}
}

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