二叉搜索树(BST)的删除算法原理解析

二叉搜索树的删除算法主要分两种情况：

1、要删除的节点只有一个孩子（左孩子或右孩子），这种情况比较简单，只需要将该孩子连接到当前节点的父节点即可。

下面重点讲讲第二种情况：

2、第二种情况便是要删除的节点有两个孩子，这个时候的算法就比较复杂（相比较于只有一个孩子的情况）。首先我们需要找到待删除节点的左子树上的最大值节点，或者右子树上的最小值节点，然后将该节点的参数值与待删除的节点参数值进行交换，最后删除该节点，这样需要删除的参数就从该二叉树中删除了。

对于第二种情况，由于需要进行节点交换，刚接触的时候，可能会困惑，进行交换之后的二叉树是否还满足二叉搜索树的结构特点呢？以与左子树最大节点交换为例，尽管左子树的根节点比其父节点小，但是左子树的节点中存在比左子树的根节点大的节点，这样如何保证其比右子树的根节点小呢？比如下面一个BST就不满足算法：

30 44

27 36

22 31 45（大于44）

上面的二叉树乍一看满足BST的结构特点：左孩子的值小于父亲，右孩子的值大于父亲

但是如从BST构成的角度，一步一步的分析，就会发现节点45应该在右子树上。

其实，上述二叉树（如果是BST）的左子树的所有节点都应小于39，左子树节点的最大值也应该在30与39之间，不会存在大于44的情况。

由上讨论，便知不存在左子树最大节点大于右子树根节点的情况了。（同理也不会存在右子树最小值大于左子树根节点的情况）

下面附上一段BST删除算法代码（源于Clifford A.Shaffer 《date structures and algorithm analysis in C++》）：

（此段代码的删除不是简单意义上的删除，而是对二叉树的重构）

//return the root of the updated tree after removal
//t point to the removed node
BinNode<Elem>* removehelp(BinNode<Elem>* subroot, const Elem& e, BinNode<Elem>*& t) {if (subroot == NULL) return NULL;else if (e < subroot->val())subroot->setLeft(removehelp(subroot->left(), e, t));else if (e > subroot->val())subroot->setRight(removehelp(subroot->right(), e, t));else { // Found it: remove itBinNode<Elem>* temp;t = subroot;if (subroot->left() == NULL)subroot = subroot->right();else if (subroot->right() == NULL)subroot = subroot->left();else {  // Both children are non-emptysubroot->setRight(deletemin(subroot->right(), temp));Elem te = subroot->val();subroot->setVal(temp->val());temp->setVal(te);t = temp;}}return subroot;
}
//return the root of the tree after remove the node with the minimum value
BinNode<Elem>* deletemin(BinNode<Elem>* subroot, BinNode<Elem>*& min) {if (subroot->left() == NULL) {min = subroot;return subroot->right();}else { // Continue leftsubroot->setLeft(deletemin(subroot->left(), min));return subroot;}
}

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