题目地址：

https://www.lintcode.com/problem/backpack/description

背包问题。给定一个数组AAA代表每个物品的体积，和一个容积sss，问最多能塞满多少容积。

思路是动态规划。设f[i][j]f[i][j]f[i][j]是从A[0:i]A[0:i]A[0:i]这些物品里选，要塞进容积jjj，最多能塞多少容积。那么有两种情况：
1、不放A[i]A[i]A[i]件物品，那么最多塞的容积是f[i−1][j]f[i-1][j]f[i−1][j]；
2、放第iii件物品，那么最多塞的容积是f[i−1][j−A[i]]+A[i]f[i-1][j-A[i]]+A[i]f[i−1][j−A[i]]+A[i]。
所以只需要比较这两者谁大即可，即f[i][j]=max⁡{f[i−1][j],f[i−1][j−A[i]]+A[i]}f[i][j]=\max\{f[i-1][j],f[i-1][j-A[i]]+A[i]\}f[i][j]=max{f[i−1][j],f[i−1][j−A[i]]+A[i]}最后返回f[lA−1][s]f[l_A-1][s]f[lA−1][s]代码如下：

public class Solution {/*** @param m: An integer m denotes the size of a backpack* @param A: Given n items with size A[i]* @return: The maximum size*/public int backPack(int m, int[] A) {// write your code hereif (A == null || A.length == 0) {return 0;}// dp[i][j]表示从A[0, ..., i]中拿若干物品塞进容积为j的背包，最多能塞多少体积int[][] dp = new int[A.length][m + 1];// 初始化第0行for (int j = A[0]; j <= m; j++) {dp[0][j] = A[0];}for (int i = 1; i < A.length; i++) {for (int j = 0; j <= m; j++) {dp[i][j] = dp[i - 1][j];if (j >= A[i]) {dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - 1][j - A[i]] + A[i]);}}}return dp[A.length - 1][m];}
}

时空复杂度O(lAs)O(l_As)O(lAs)。

接下来考虑空间优化。注意到每次计算f[i][j]f[i][j]f[i][j]的时候，只用到了上一行正上方的元素，和上一行的左边的元素。所以考虑以行滚动更新。注意在更新列的时候，需要从右向左更新。

public class Solution {/*** @param m: An integer m denotes the size of a backpack* @param A: Given n items with size A[i]* @return: The maximum size*/public int backPack(int m, int[] A) {// write your code hereif (A == null || A.length == 0) {return 0;}int[] dp = new int[m + 1];for (int j = A[0]; j <= m; j++) {dp[j] = A[0];}for (int i = 1; i < A.length; i++) {for (int j = m; j >= A[i]; j--) {dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - A[i]] + A[i]);}}return dp[m];}
}

时间复杂度不变，空间变为O(s)O(s)O(s)。

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【Lintcode】92. Backpack

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