题目地址：

https://www.lintcode.com/problem/1645/

给定一个长nnn的数组AAA，问AAA最少能分解为多少个严格递减的子序列之并。

在AAA上定义偏序关系<<<为i<j,A[i]≤A[j]i<j, A[i]\le A[j]i<j,A[i]≤A[j]，那么本题其实就是求AAA的最少的反链分解的个数，由偏序集分解定理，其等价于求最长非严格上升子序列的长度，可以用动态规划，也可以直接计算，算法参考https://blog.csdn.net/qq_46105170/article/details/108616895。代码如下：

import java.util.List;public class Solution {/*** @param A: The original array.* @return: Count the minimum number of subarrays.*/public int LeastSubsequences(List<Integer> A) {// Write your code here.int[] f = new int[A.size()];int idx = 0;for (int i = 0; i < A.size(); i++) {int x = A.get(i);int pos = binarySearch(f, idx, x);// 如果诸反链结尾都不存在大于x的数，则新开一个反链，否则将x拼到第一个大于x的反链末尾if (pos == -1) {f[idx++] = x;} else {f[pos] = x;}}return idx;}// 二分找到f中的第一个大于t的数的位置，若不存在则返回-1private int binarySearch(int[] f, int idx, int t) {int l = 0, r = idx - 1;while (l < r) {int m = l + (r - l >> 1);if (f[m] > t) {r = m;} else {l = m + 1;}}return f[l] > t ? l : -1;}
}

时间复杂度O(nlog⁡n)O(n\log n)O(nlogn)，空间O(n)O(n)O(n)。

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【Lintcode】1645. Least Subsequences

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