Numpy与矩阵的相似对角化（Python与高等代数03）

1.相似矩阵的定义

2.相似矩阵的性质

相似矩阵有相同的特征多项式，从而有相同的特征值

3.两个重要的定理

N阶矩阵A互译的特征值对应的特征向量线性无关
λ是N阶矩阵的k重特征根，则属于λ的A的线性无关的特征向量最多只有k个

4.矩阵对角化的步骤

求矩阵的全部互异的特征值
对于每一重特征根，解齐次线性方程组,得到基础解系,若对于某个k重特征根，基础解系所含向量个数小于k，那么他不能对角化
若矩阵可以对角化，可得

5.numpy实现

import numpy as np
a = [[1,0,0],[-2,5,-2],[-2,4,-1]]c = np.linalg.eig(a)
eig_values = c[0]p = c[1]f = np.dot(np.dot(np.linalg.inv(p),a),p)
f = np.around(f,decimals=2)

f
array([[1., 0., 0.],[0., 3., 0.],[0., 0., 1.]])

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