FIR和IIR的区别+差分方程的单位冲激响应(matlab图解)

有限脉冲响应滤波器:FIR

无限脉冲响应滤波器:IIR

好了，有限脉冲响应和无限脉冲响应到底什么区别？

先来看下《信号与系统》下册怎么说:

根据书上提示，翻回去看下相关例子:

滤波器	相关例子	具体内容	答案书中习题的传递函数H(z)	单位冲激响应
IIR	例8-24
FIR	题图8-34			取a=1
[1]	[1]

稳固下概念：

名称	定义(《信号与系统》上册第64页)
冲激响应
阶跃响应

也就是说，FIR和IIR的定义上的区别是看h(n),

下面使用matlab代码来观察h(n)是否如书上所说可以有限时间段内结束。

[1]中代码如下：

num=[1 2 0]
den=[3 -4 2]hn=dimpulse(num,den);
stem(hn);
title('LTI系统的单位冲激响应')%------------------- 下面进行验证-----------------------
disp('系统传递函数H(z)');
printsys(num,den,'z');
disp('转为零极点增益模型');
[z1,p1,k1]=tf2zp(num,den)
disp('转为零极点留数模型');[r1,p1]=residue(num,den)
hn=dimpulse(num,den)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

表格中的IIR滤波器(其余代码不变)：

num=[1 0]
den=[1 3]

重新运行matlab可以得到单位冲激响应

表格中的FIR滤波器(其余代码不变)：

num=[1 0 0 0 0 0 0 0 -1]
den=[1 -1 0 0 0 0 0 0 0]

重新运行matlab可以得到单位冲激响应

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

matlab运行三个滤波器得到的

单位冲激响应图最终都已复制到上述表格中。

可见代码运行结果与书上定义一致:

IIR具有infite(无限)的单位冲激响应

FIR具有finite(有限)的单位冲激响应

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Reference:

[1]用matlab求解某已知的差分方程的单位冲激响应全过程

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