算法系列15天速成——第三天 七大经典排序【下】
今天跟大家聊聊最后三种排序： 直接插入排序，希尔排序和归并排序。
直接插入排序：
这种排序其实蛮好理解的，很现实的例子就是俺们斗地主，当我们抓到一手乱牌时，我们就要按照大小梳理扑克，30秒后，
扑克梳理完毕，4条3，5条s，哇塞...... 回忆一下，俺们当时是怎么梳理的。
最左一张牌是3，第二张牌是5，第三张牌又是3，赶紧插到第一张牌后面去，第四张牌又是3，大喜，赶紧插到第二张后面去，
第五张牌又是3，狂喜，哈哈，一门炮就这样产生了。
怎么样，生活中处处都是算法，早已经融入我们的生活和血液。
下面就上图说明：
看这张图不知道大家可否理解了，在插入排序中，数组会被划分为两种，“有序数组块”和“无序数组块”，
对的，第一遍的时候从”无序数组块“中提取一个数20作为有序数组块。
第二遍的时候从”无序数组块“中提取一个数60有序的放到”有序数组块中“，也就是20，60。
第三遍的时候同理，不同的是发现10比有序数组的值都小，因此20，60位置后移，腾出一个位置让10插入。
然后按照这种规律就可以全部插入完毕。
1 using System; 2 using System.Collections.Generic; 3 using System.Linq; 4 using System.Text; 5 6 namespace InsertSort 7 { 8 public class Program 9 {10 static void Main(string[] args)11 {12 List<int> list = new List<int>() { 3, 1, 2, 9, 7, 8, 6 };13 14 Console.WriteLine("排序前：" + string.Join(",", list));15 16 InsertSort(list);17 18 Console.WriteLine("排序后：" + string.Join(",", list));19 }20 21 static void InsertSort(List<int> list)22 {23 //无须序列24 for (int i = 1; i < list.Count; i++)25 {26 var temp = list[i];27 28 int j;29 30 //有序序列31 for (j = i - 1; j >= 0 && temp < list[j]; j--)32 {33 list[j + 1] = list[j];34 }35 list[j + 1] = temp;36 }37 }38 }39 }
希尔排序：
观察一下”插入排序“：其实不难发现她有个缺点：
如果当数据是”5, 4, 3, 2, 1“的时候，此时我们将“无序块”中的记录插入到“有序块”时，估计俺们要崩盘，
每次插入都要移动位置，此时插入排序的效率可想而知。
shell根据这个弱点进行了算法改进，融入了一种叫做“缩小增量排序法”的思想，其实也蛮简单的，不过有点注意的就是：
增量不是乱取，而是有规律可循的。
首先要明确一下增量的取法：
第一次增量的取法为： d=count/2;
第二次增量的取法为: d=(count/2)/2;
最后一直到: d=1;
看上图观测的现象为：
d=3时：将40跟50比，因50大，不交换。
将20跟30比，因30大，不交换。
将80跟60比，因60小，交换。
d=2时：将40跟60比，不交换，拿60跟30比交换，此时交换后的30又比前面的40小，又要将40和30交换，如上图。
将20跟50比，不交换，继续将50跟80比，不交换。
d=1时：这时就是前面讲的插入排序了，不过此时的序列已经差不多有序了，所以给插入排序带来了很大的性能提高。
既然说“希尔排序”是“插入排序”的改进版，那么我们就要比一下，在1w个数字中，到底能快多少？
下面进行一下测试：
View Code
1 using System; 2 using System.Collections.Generic; 3 using System.Linq; 4 using System.Text; 5 using System.Threading; 6 using System.Diagnostics; 7 8 namespace ShellSort 9 { 10 public class Program 11 { 12 static void Main(string[] args) 13 { 14 //5次比较 15 for (int i = 1; i <= 5; i++) 16 { 17 List<int> list = new List<int>(); 18 19 //插入1w个随机数到数组中 20 for (int j = 0; j < 10000; j++) 21 { 22 Thread.Sleep(1); 23 list.Add(new Random((int)DateTime.Now.Ticks).Next(10000, 1000000)); 24 } 25 26 List<int> list2 = new List<int>(); 27 list2.AddRange(list); 28 29 Console.WriteLine("\n第" + i + "次比较："); 30 31 Stopwatch watch = new Stopwatch(); 32 33 watch.Start(); 34 InsertSort(list); 35 watch.Stop(); 36 37 Console.WriteLine("\n插入排序耗费的时间：" + watch.ElapsedMilliseconds); 38 Console.WriteLine("输出前十个数:" + string.Join(",", list.Take(10).ToList())); 39 40 watch.Restart(); 41 ShellSort(list2); 42 watch.Stop(); 43 44 Console.WriteLine("\n希尔排序耗费的时间：" + watch.ElapsedMilliseconds); 45 Console.WriteLine("输出前十个数:" + string.Join(",", list2.Take(10).ToList())); 46 47 } 48 } 49 50 ///<summary> 51 /// 希尔排序 52 ///</summary> 53 ///<param name="list"></param> 54 static void ShellSort(List<int> list) 55 { 56 //取增量 57 int step = list.Count / 2; 58 59 while (step >= 1) 60 { 61 //无须序列 62 for (int i = step; i < list.Count; i++) 63 { 64 var temp = list[i]; 65 66 int j; 67 68 //有序序列 69 for (j = i - step; j >= 0 && temp < list[j]; j = j - step) 70 { 71 list[j + step] = list[j]; 72 } 73 list[j + step] = temp; 74 } 75 step = step / 2; 76 } 77 } 78 79 ///<summary> 80 /// 插入排序 81 ///</summary> 82 ///<param name="list"></param> 83 static void InsertSort(List<int> list) 84 { 85 //无须序列 86 for (int i = 1; i < list.Count; i++) 87 { 88 var temp = list[i]; 89 90 int j; 91 92 //有序序列 93 for (j = i - 1; j >= 0 && temp < list[j]; j--) 94 { 95 list[j + 1] = list[j]; 96 } 97 list[j + 1] = temp; 98 } 99 }100 }101 }截图如下：
看的出来，希尔排序优化了不少，w级别的排序中，相差70几倍哇。
归并排序：
个人感觉，我们能容易看的懂的排序基本上都是O (n^2)，比较难看懂的基本上都是N(LogN)，所以归并排序也是比较难理解的，尤其是在代码
编写上，本人就是搞了一下午才搞出来，嘻嘻。
首先看图：
归并排序中中两件事情要做：
第一： “分”, 就是将数组尽可能的分，一直分到原子级别。
第二： “并”，将原子级别的数两两合并排序，最后产生结果。
代码：
1 using System; 2 using System.Collections.Generic; 3 using System.Linq; 4 using System.Text; 5 6 namespace MergeSort 7 { 8 class Program 9 {10 static void Main(string[] args)11 {12 int[] array = { 3, 2, 1, 8, 9, 0 };13 14 MergeSort(array, new int[array.Length], 0, array.Length - 1);15 16 Console.WriteLine(string.Join(",", array));17 }18 19 ///<summary>20 /// 数组的划分21 ///</summary>22 ///<param name="array">待排序数组</param>23 ///<param name="temparray">临时存放数组</param>24 ///<param name="left">序列段的开始位置，</param>25 ///<param name="right">序列段的结束位置</param>26 static void MergeSort(int[] array, int[] temparray, int left, int right)27 {28 if (left < right)29 {30 //取分割位置31 int middle = (left + right) / 2;32 33 //递归划分数组左序列34 MergeSort(array, temparray, left, middle);35 36 //递归划分数组右序列37 MergeSort(array, temparray, middle + 1, right);38 39 //数组合并操作40 Merge(array, temparray, left, middle + 1, right);41 }42 }43 44 ///<summary>45 /// 数组的两两合并操作46 ///</summary>47 ///<param name="array">待排序数组</param>48 ///<param name="temparray">临时数组</param>49 ///<param name="left">第一个区间段开始位置</param>50 ///<param name="middle">第二个区间的开始位置</param>51 ///<param name="right">第二个区间段结束位置</param>52 static void Merge(int[] array, int[] temparray, int left, int middle, int right)53 {54 //左指针尾55 int leftEnd = middle - 1;56 57 //右指针头58 int rightStart = middle;59 60 //临时数组的下标61 int tempIndex = left;62 63 //数组合并后的length长度64 int tempLength = right - left + 1;65 66 //先循环两个区间段都没有结束的情况67 while ((left <= leftEnd) && (rightStart <= right))68 {69 //如果发现有序列大，则将此数放入临时数组70 if (array[left] < array[rightStart])71 temparray[tempIndex++] = array[left++];72 else73 temparray[tempIndex++] = array[rightStart++];74 }75 76 //判断左序列是否结束77 while (left <= leftEnd)78 temparray[tempIndex++] = array[left++];79 80 //判断右序列是否结束81 while (rightStart <= right)82 temparray[tempIndex++] = array[rightStart++];83 84 //交换数据85 for (int i = 0; i < tempLength; i++)86 {87 array[right] = temparray[right];88 right--;89 }90 }91 }92 }结果图：
ps: 插入排序的时间复杂度为：O(N^2)
希尔排序的时间复杂度为：平均为：O(N^3/2)
最坏： O(N^2)
归并排序时间复杂度为： O(NlogN)
空间复杂度为: O(N)
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